در این پایان نامه یک روش جدید برای پردازش دستگاه های معادلات چندجمله ای از طریق گراف جزءبندی شده نشان داده می شود. گراف اشتراک متغیر از دستگاه معادلات چندجمله ای تعریف می شود. اگر گراف غیر همبند شود دستگاه متناظر با معادلات را می توان به دستگاه های کوچک تر تبدیل کرد که برای حل راحت تر است. این روش سرعت محاسبه حل معادلات را افزایش می دهد. اگرچه، با حذف رئوس خاص در گراف، گراف اشتراک متغیر می تواند به طور متعادل غیرهمبند شود و دستگاه معادلات چندجمله ای به دستگاه های کوچک تر نزدیک به اندازه هم تبدیل می شود. به زبان نظریه گراف این روند، هم ارز پیدا کردن رأس جدا کننده با کمترین وزن است. در این پایان نامه روش پیدا کردن رأس جدا کننده مورد بحث قرار می گیرد و آزمایشاتی برای ارزیابی کاربردی بودن بر روی گراف ها در حالت کلی و دستگاه معادلات چندجمله ای انجام می شود. کاربردهای این روش در تحلیل جبری رمزهای کلید متقارن مورد بحث قرار می گیرد. برای رمز های جریانی تریویوم و بی ویوم به سرعت قابل توجهی در حملات جبری دست می یابیم که روش آن به خصوص روش حدس کلید می باشد. در هر یک از این موارد، دستگاهی از معادلات چندجمله ای وجود دارند که برای روش گراف جزءبندی شده مناسب هستند. نتایج روش فوق یک مسیر جدید برای ارزیابی امنیت رمزهای متقارن در برابر حملات جبری ایجاد می کند.