چکیده قضیه نقطه ثابت باناخ که به اصل انقباض باناخ نیز مشهور است ، یکی از قضایای اصلی در نظریه نقطه ثابت است . بعد از مقال? باناخ ، ریاضی دانان تلاش هایی برای تعمیم این قضیه انجام دادند . برای مثال در سال 197? ، چیریچ [7] ، نگاشت های شبه انقباضی را معرفی و قضیه وجود و یکتایی نقطه ثابت برای این نگاشت ها را اثبات کرد . موضوع تعمیم قضیه نقطه ثابت باناخ برای نگاشت های چند مقداری ( که به آنها نگاشت های مجموعه مقدار نیز گفته می شود ) با استفاده از متریک هاسدروف توسط نادلر [16] معرفی گردید که باعث گسترش اصل انقباض باناخ به نگاشت های مجموعه مقدار شد . نگاشت های مجموعه مقدار کاربرد های فراوانی در نظریه کنترل ، بهینه سازی ، نظریه معادلات دیفرانسیل و اقتصاد دارند . در این پایان نامه به معرفی و اثبات یک قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های مجموعه مقدار و شبه انقباضی که روی فضا های b - متریک تعریف شده اند می پردازیم .