در این پایان نامه با دنباله قاب هایی کار می کنیم که دنباله قاب برای پیمایه بسته خطی خود هستند، نه اینکه قابی برای تمام فضا باشند. مسئله حائز اهمیت این است که کدام خواص دنباله قاب ها تحت اختلال ناوردا هستند. قضایای زیادی در مورد اختلال ها شناخته شده است که برای قاب ها و دنباله های قاب برقرارند ، این قضایا به دو دسته تقسیم می شوند. اولین نوع اختلال های پیلی- وینر، که روی محاسبات اینفیمم کسینوس زاویه بین دو زیر فضا بنا نهاده شده است که کریستنسن و دیگر همکارانش به آنها پرداخته اند. در این پایان نامهدو هدف اصلی را دنبال می کنیم. (1)روابط دقیقی را که بین قضایای اختلال پیل- وینر برای دنباله های قاب برقارند، مشخص میکنیم. (2)خواصی از دنباله های قاب مانن رتبه، فزونی و نقصان را معرفی کرده و نشان می دهیماین خواص تحت اختلال های پیلی- وینر نائردا هستند اما تحت اختلال های فشرده لزوماٌ حفظ نمی شوند. همچنین برای قاب های موضعی که قاب هایی با ساختار اضافی هستند تابع اندازه قاب تعریف می کنیم و خواهیم دید تابع اندازه قاب نیز تحت اختلال های پیلی- وینر حفظ می شود.