در دو دهه گذشته روش های تحلیلی برای حل معادلات تابعی در احاطه شیوه های هموتوپی بوده است. روش های بر اساس هموتوپی که به طور روش آنالیز هموتوپی ‎$ (ham) $‎ و روش پریشندگی هموتوپی ‎$ (hpm) $‎ می باشند, کارایی شان را با حل دسته های وسیعی از معادلات تابعی از جمله معادلات دیفرانسیل به اثبات رسانده اند. موضوع اصلی بحث ما در این پایان نامه مروری بر روش آنالیز هموتوپی در حل معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه می باشد که در این تحقیق اصلاحاتی را برای اعمال بهتر روش آنالیز هموتوپی بر روی معادلات دیفرانسیل ارائه می دهیم .که این اصلاحات با توجه به آزادی هایی که در چارچوب روش آنالیز هموتوپی برای انتخاب حدس اولیه وعملگر خطی کمکی وهمچنین وجود یک راه ساده برای کنترل و تنظیم بازه ی همگرایی سری جواب, صورت گرفته است. نتایج بدست آمده کارایی روش هموتوپی اصلاح شده را نشان می دهند