در این پایان نامه‏، قضیه نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های خود ریختی با نوعی انقباض جدید روی فضای متریک مخروطی اثبات شده است. هم چنین مثال هائی آورده شده که نشان می دهد این اثبات‏، تعمیمی از اثبات برانکیاری و هانگ و ژانگ ‎‎‎‎، درباره نقطه ثابت مشترک است. ابتدا برخی از مفاهیم و تعاریف توپولوژی روی فضای متریک مخروطی تعمیم و ثابت می کنیم که هر فضای متریک مخروطی‏، فضای توپولوژیک شمارای اول است و زیرمجموعه های فشرده دنباله ای‏، فشرده هستند. هم چنین نگاشت های انقباض قطری و نگاشت های انقباض قطری مجانبی را‏، روی فضاهای متریک مخروطی تعریف می کنیم و قضیه نقطه ثابت را با فرض این که مخروط ما قویاً شبکه است برای این گونه انقباض ها به دست می آوریم.