در طول دهه ی گذشته علاقه ی فزاینده ای به ایجاد کلاس های پارامتری از توزیع ها برای نمایش مناسب داده ها با رد فرض های غیر واقعی وجود داشته است. انگیزه ی اصلی این امر از مدل بندی داده هایی ناشی شده است که اغلب بعضی فرض های استاندارد از جمله نرمال بودن را ندارند. کلاس توزیع های متقارن چوله یک مثال از این توزیع ها می باشد. در این پایان نامه، این کلاس از توزیع ها و ویژگی های اساسی آن ها مورد بررسی قرار گرفته است. توزیع نرمال چوله یکی از این توزیع ها است که با وجود چولگی بعضی از ویژگی های توزیع نرمال را دارد. در این تحقیق، مساله ی برآورد پارامتر به روش گشتاوری، ماکزیمم درستنمایی و ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده برای توزیع نرمال چوله ی یک پارامتری بررسی شده است. هم چنین دو روش معمول آزمون نیکویی برازش برای این توزیع مورد بحث قرار گرفته است.