جریان های با سطح مشترک بخش عمده ای از مسایل مکانیک سیالات را به خود اختصاص داده است. از نمونه کاربرد مسایل با سطح مشترک می توان به کاربرد در بویلرها، راکتورها و همچنین عملیات جداسازی فرآورده های نفتی اشاره نمود. در این پایان نامه با توجه به اهمیت مطالعه این نوع جریانات، دو روش مهم و متداول در حل مسایل با سطح مشترک به روش اویلری، به نام روش لول ست و کسر حجمی سیال به طور کامل مقایسه شده است. برای مقایسه ابتدا قطره ساکن و سپس حرکت حباب با استفاده از هر دو روش تحلیل شده و نتایج حل عددی هر دو روش با نتایج تجربی مقایسه شده است. با استفاده از مقایسه نحوه گسسته سازی و همچنین مطالعه بقای جرم و همچنین انحنا درتحلیل بوسیله روش کسر حجمی سیال و لول ست به این نتیجه دست یافته شد که روش لول ست به علت استفاده از تابع پیوسته برای دنبال کردن سطح مشترک انحناهای ایجاد شده در سطح مشترک را به خوبی مدل می نماید ولی به علت استفاده از تابع پیوسته برای دنبال کردن سطح مشترک انحناهای ایجاد شده در سطح مشترک را به خوبی مدل می نماید ولی به علت عدم برپایی روش بربقای کمیت فیزیکی ، با گذشت زمان می تواند دچار خطا در رعایت بقای جرم در هر کدام از سیالات مورد بررسی گردد. روش کسر حجمی سیال به علت برپایی بر اساس بقای حجم، بقای جرم را به خوبی در طول زمان حل رعایت می نماید ولی به علت استفاده از یک تابع گسسته برای دنبال کردن مرز مشترک، نمی تواند انحنا سطح مشترک را به خوبی مدل نماید. در ادامه به علت قدرت روش لول ست در محاسبه انحنا سطح مشترک و دقت نسبتا مناسب روش لول ست در رعایت بقای جرم در تعداد گام های زمانی مدنظر، مسایل دیگری به کمک این روش حل گردیده است . ابتدا تاثیر عدد وبر بر روی حرکت قطره بررسی شده است و با بررسی حرکت قطره تحت اعداد وبر مختلف، مقادیری که در آنها شکست در قطره رخ می دهد، به دست آمده است. در ادامه با تغییر دستگاه مختصات کارتزین دوبعدی به دستگاه مختصات استوانه ای حرکت حباب متقارن با نسبت چگالی طبیعی آب به هوا حل شده و همچننی بر روی علت تغییر شکل حباب در حین حرکت تحت اثر نیروی شناوری به طریق نظری بحث گردیده است و نتایج حل عددی با نتایج تجربی مقایسه شده است. مقایسه حل عددی با نتایج تجربی حاکی از دقت کامل تحلیل عددی دارد. در ادامه مسیله ترکیب حباب که از مسایل پیچیده جریانات با سطح مشترک می باشد، به کمک روش لول ست حل شده و نتایج حل عددی با نتایج تجربی مقایسه شده است. در انتها با اضافه کردن تاثیرات آب دوستی و آب گریزی به روش لول ست و همچنین افزایش فرکانس اعمال تابع دوباره مقدار ده بر معادله لول ست و افزایش زمان مجازی حل معادله دوباره مقدارده برای به دست آوردن پایداری بیشتر و استفاده از تابع هموارساز مناسب، مسیله برخورد قطره بر روی سطح جامد با در نظر گرفتن فاز هوا تحلیل شده است و تمام مراحل برخورد اعم از گستردگی و جمع شدن مجدد قطره تحت اثر نیروی کشش سطحی مشاهده گردیده است. حسن روش حاضر نسبت به روش های مشابه عدم تغییر موضعی تابع لول ست در محل تقاطع سطوح جامد، مایع و گاز می باشد. سرعت برگشت قطره روی سطح جامد در اثر کشش سطحی تحت اثر سرعت های اولیه برخورد متفاوت به دست آمده و بر روی علت این تغییر سرعت بحث نظری صورت گرفته است.