در این پایان نامه ضرب ?-لاتو را روی a*b که در آن a و b دو جبر باناخ و ? یک تابعک خطی ضربی ناصفر روی b است تعریف می کنیم. a*b همراه با این ضرب تشکیل یک جبر می دهد که آن را با نماد a*?b نشان می دهیم و به بررسی برخی از خواص این جبر و مقایسه آنها با موارد مشابه روی جبرهای a و b می پردازیم. در ادامه نرم های a-محدب و m- محدب را روی جبرهای جا به جایی مطالعه می کنیم و ضمن معرفی نرم عملگری ؟؟؟؟؟ با مقایسه نرم های ؟؟؟ و ؟؟؟ دو مقدار ثابت به نام های ضریب m-محدبی و ضرب منظمی به دست می آوریم و به بررسی قضیه ی معروف گلفاند می پردازیم. نهایتا با مطالعه یکدارساز a*1c که از a که حالت خاصی از a*?b است، دو توسیع نرم منظم و کامل ؟؟؟ از a را به روی a*1c به نام های l1-توسیع و توسیع عملگری بیان می کنیم و ارتباط بین آنها را به دست می آوریم.

در این پایان نامه، برای دو جبر باناخ a و b و تابعک خطی ضربی ناصفر ? روی b، فضای a×b را با اعمال جمع مولفه ای، ضرب اسکالر، ضرب ?-لائو و همچنین با l^1-نرم در نظر می ¬گیریم. با اعمال فوق a×b یک جبر باناخ است و آن را با نماد a×_?b نشان می دهند و ان را حاصلضرب ?-لائوی a و b می نامند. در اینجا برخی از مفاهیم میانگین پذیری مانند میانگین پذیری تقریبی، میانگین پذیری اساسی، n-میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری دوری بین a و b و حاصلضرب ?-لائوی آنها را مشخصه سازی می کنیم. به علاوه، برای ایدآل های i از a و j از b، رابطه ی بین مشتق های از a به (i^(n و مشتق های از b به (j^(n را با مشتق های از a×_?b به (i×j)^(n) تحت شرایط خاصی و در حالت های مختلف بررسی می کنیم. همچنین ارتباط مفهوم n- میانگین پذیری ایدآلی بین این جبرها را مطالعه می کنیم. نهایتا، به بررسی چگونگی رایطه ی مفاهیم شبه- میانگین پذیری و شبه-انقباض پذیری و شبه- میانگین پذیری مشخصه ای بین a و b و حاصلضرب ?-لائوی آنها می پردازیم.