به دنبال گسترش روزافزون استفاده از مواد مرکب در صنایع مختلف، ایده ساخت نسل جدیدی از مواد کامپوزیتی موسوم به fgms برای اولین بار در سال 1984 در ژاپن مطرح شد.fgms مواد مرکبی هستند که در آن ها خواص میکروسکوپیک ماده با توزیع غیریکنواخت، هموار و پیوسته ای از ترکیب مواد سازنده اصلی آن، تغییر می کند. بنابراین، مواد مذکور در دسته بندی مواد غیرهمگن قرار می گیرند، در حالی که معمولاً ایزوتروپیک فرض می شوند. در مطالعه حاضر کاربرد روش نوار محدود در حل مسأله کمانش موضعی ورق های مستطیلی fgm با تغییرات خواص در ضخامت و تحت اثر انواع بارگذاری یک طرفه یا دو طرفه یکنواخت و یا خطی، بر اساس تیوری کلاسیک ورق ها (تیوری کیرشهف) مورد بررسی قرارگرفته است. همچنین کمانش موضعی ورق طویل با تقویت کننده های طولی نیز بررسی شده است. در تحلیل ورق های مستطیلی، مزیت روش نوار محدود نسبت به روش اجزاء محدود آن است که در عین همگراییِ سریع، به حافظه و زمان کمتری نیاز دارد. همچنین در مقایسه با سایر مطالعات انجام شده، تحلیل کمانش ورق هایی که شرایط مرزی آن ها حل دقیق معادله دیفرانسیل را ناممکن می سازد، با استفاده از این روش به سادگی میسر خواهد بود

در سال های اخیر و با پیشرفت فناوری های جدید در توسعه و تولید نانوساختارهای کربنی، که از آن جمله می توان به نانولوله های کربنی و نانوورق های گرافینی اشاره نمود، تلاش های زیادی برای شناخت خواص و تحلیل رفتار این ساختارها صورت گرفته است. در تحلیل نانوساختارهای کربنی سه روش عمده مورد استفاده قرار می گیرد که این روش ها شامل روش های آزمایشگاهی، شبیه سازی های اتمی و مدل سازی های مبتنی بر مکانیک محیط های پیوسته می باشند. به دلیل محدودیت های دو روش اول، محققان به روش های مبتنی بر مدل سازی محیط پیوسته روی آورده اند. در این روش ها نانوساختار مورد بررسی به کمک یکی از مدل های موجود در مکانیک جامدات، مانند مدل تیر، پوسته، ورق و . . .، شبیه سازی شده و با حل معادلات حاکم بر مدل، رفتار نانوساختار تخمین زده می شود. مقایسه ی نتایج حاصل از مدل سازی های محیط پیوسته با نتایج روش های آزمایشگاهی نشان داده است که به دلیل تاثیرات کوانتومی ناشی از نانومقیاس بودن ساختار و نیز ناپیوستگی ماده با توجه به ابعاد و اندازه های بین اتمی و بین مولکولی، استفاده از تئوری های کلاسیک مکانیک محیط های پیوسته به نتایج غیردقیق و نامناسب منجر می گردد. در واقع از آن جا که تئوری های کلاسیک از ابعاد ماده مستقل هستند، نمی توانند اثرات کوچکی مقیاس را که در تحلیل نانوسازه ها بسیار موثر است در نظر بگیرند. به دنبال مشاهده ی این تفاوت ها، تلاش هایی برای اصلاح تئوری های محلی (کلاسیک) و توسعه ی تئوری هایی که بتواند اثرات مذکور را در نظر بگیرد آغاز شد. یکی از تئوری های که به این منظور و در سال 1972 پایه ریزی شد، تئوری غیرمحلی ارینگن است که در این رساله نیز مورد استفاده قرار می گیرد. در رساله ی حاضر کمانش و ارتعاش آزاد صفحات گرافینی تک لایه و چندلایه مورد بررسی قرار می گیرد. به این ترتیب که این صفحات، با توجه به نسبت عرض به ضخامت خود، به صورت نانوورق های نازک یا ضخیم در نظر گرفته می شوند و معادلات حاکم بر آن ها بر مبنای تئوری غیرمحلی ارینگن توسعه می یابد. در بررسی مسائل صفحات چندلایه، اثرات نیروهای واندروالسی بین لایه ها در نظر گرفته شده و در محاسبات وارد می شود. برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم، از روش نوار محدود استفاده می شود. علی رغم کاربرد وسیع این روش در مسائل مهندسی، تاکنون در بررسی رفتار نانوسازه ها چندان از آن استفاده نشده است. این مطالعه به ارائه ی نگرش جدیدی از روش های نوار محدود معمولی و مختلط برای حل مسائل ارتعاش آزاد و کمانش نانوورق ها و صفحات گرافینی تک لایه و چندلایه می پردازد. فرمول بندی ارائه شده، که وجه بارز آن در نظر گرفتن اثرات غیرمحلی است، در این رساله برای اولین بار در حل مسائل مذکور توسعه یافته است و انواع بارگذاری های فشاری یک طرفه و دوطرفه ی یکنواخت یا غیریکنواخت به همراه بارگذاری برشی را در بر می گیرد. بخشی از این رساله نیز به معرفی توابع شکل حبابی و بررسی تأثیر آن ها در همگرایی روش نوار محدود اختصاص یافته است. روش های نوار محدود ارائه شده در این رساله، بر پایه ی دو تئوری مختلف توسعه یافته است. تئوری کلاسیک ورق برای مدل سازی نانوورق های نازک به کار گرفته شده است، در حالی که برای نانوورق های ضخیم از تئوری شیمپی یا همان تئوری تصحیح شده ی دومتغیره استفاده شده است. تئوری اخیر در این رساله برای نخستین بار با فرمول بندی نوار محدود و تئوری غیرمحلی ارینگن ترکیب شده است تا کارایی روش نوار محدود غیرمحلی در مسائل مربوط به نانوورق های نسبتاً ضخیم و ضخیم نیز مورد بررسی قرار گیرد.