مدلهای چندسطحی یکی از پرکاربردترین مدلها در حوزه مدلهای خطی است که برای مدلبندی دادههایی با ساختار همبستگی درونگروهی بکار میروند. از طرف دیگر تحلیل عاملی یکی از ابزارهای بسیار قوی برای کشف عاملهای پنهان در آمار چندمتغیره است. از تلفیق این دو مدل پرکاربرد کلاسی از مدلها حاصل میشود که به مدلهای عاملی چندسطحی معروفاند و در بسیاری از حوزههای علوم کاربردی مثل آموزش مورد استفاده قرار میگیرند. در پایاننامه حاضر این مدلها برای تحلیل بخشی از آزمونهای پیشینهکاوی پرلز ایران که توسط یونسکو برای ارزیابی پیشرفت تحصیلی دانشآموزان اجرا میشود، بکار گرفته شد. جنبه تئوری چنین مدلهایی برای وقتی که متغیرهای پاسخ نرمال یا ترتیبی باشند به طور گذرا مورد مطالعه قرار گرفت. با اینحال، از آنجائیکه متغیرهای پاسخ این پژوهش ترتیبی بودهاند مدلبندی آستانهای آنها توسط مدلهای گاوسی به صورت جزئیتر تشریح و نحوه برآورد پارامترهای مدل ارائه شد. نتایج عددی مربوط به تحلیل عاملی چندسطحی این پژوهش همراه با تفسیرهای مرتبط و شناسایی عوامل پنهان تاثیرگذار نیز آمده است. به علاوه، مطالعات شبیهسازی برای مدلهای معرفی شده در این پایاننامه و تحلیلهای آماری مرتبط آورده شده است.

امروزه، پیشرفت علم و فناوری در بیشتر زمینه های علمی، محققین آمار را با مسائل جدیدی مواجه کرده است که مطالعه و حل آنها کمک قابل توجهی به زندگی بشر خواهد کرد. به عنوان مثال، یکی از موضوعات جدید در سال های اخیر، پیشگویی ساختار پروتئین با تاکید بر ویژگیهای هندسی آن است. این ویژگی با استفاده از زوایای دوسطحی مابین زوج اتم های متوالی یک پروتئین حاصل می گردد. یکی از ابزارهای موجود در علوم زیستی برای پیشگویی، شبیه سازی دینامیکی مولکولی است که سبب تولید حجم بسیار زیادی داده از ساختارهای مولکولی می شود. لذا انتظار می رود بتوان با استفاده از ابزار تحلیل مولفه اصلی به برخی سوالات آماری مرتبط با این مسئله پاسخ داد. اما باتوجه به اینکه زوایای دوسطحی متغیرهایی در فضای نااُقلیدسی هستند میتوان حدس زد که در این حالت استفاده ی مستقیم از تحلیل مولفه اصلی از اعتبار کافی برخوردار نباشد. تحلیل ژئودزیک اصلی یکی از جدیدترین روشهاست که معیار مناسبی را برای ارزیابی تغییرات درفضای نااُقلیدسی فراهم می کند. در پایان نامه حاضر استفاده از این ابزار برای کاهش بُعد مجموعه ای از زوایای دوسطحی شرح داده شده است. سپس با کمک شبیه سازی آماری و داده های واقعی مقایسه ی آن با روشهای مرسوم قبلی به انجام می رسد.