در این پایان نامه به بررسی برخی روش های عددی می پردازیم و با کمک این روش ها به حل معادله شرودینگر که یک معادله ی دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم می باشد، خواهیم پرداخت ز با مقایسه ی روش ها، روش دقیق تر ارائه و معرفی می شود. یک روش دقیق برای حل عددی مسئله مقدار ویژه ی معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم استفاده از روش پرتابی می باشد، که این روش دو گام دارد، در گام اول مقادیر اولیه برای مقدار ویژه و بردار ویژه در بازه ی داده شده توسط استفاده از روش مقدار ویژه ماتریس گسسته ساز بدست می آید. در گام دوم مسئله مقدار اولیه مربوط به این معادله با روش های چندگامی خطی دقیق حل می شود. در نهایت با ارائه گام سومی می پردازیم که اصلاح روش پرتابی را معرفی می کند.