کهکشان ها توده های عظیمی از ستاره ها، خوشه های ستاره ای، ابرهای گازی، ماده میان ستاره ای و ماده تاریک هستند که آجر های اصلی سازنده کیهان را تشکیل می دهند. شناخت ساختار و پایداری کهکشان ها در توصیف بزرگ مقیاس عالم نقش اساسی دارد. یکی از روش های تحلیل ساختار کهکشان ها حل معادله ی بدون برخورد بولتزمان و بدست آوردن تابع توزیع ستاره هاست[4]. کهکشان ها را با تقریب خوبی می توان سیستم های بدون برخورد در نظر گرفت و با استفاده از معادله-ی بدون برخورد بولتزمان و تئوری های جینز و انتخاب مقادیر انرژی و اندازه حرکت زاویه ای به عنوان ثابت های حرکت تابع توزیع مناسبی برایشان محاسبه کرد.در این پایان نامه تمامی معادلات از فضای فاز به فضای اندازه حرکت زاویه ای و انرژی برده شده است و پس از بدون بعد سازی آن ها و تبدیل سیستم های سه بعدی که مورد استفاده برای کهکشان های کروی است، به سیستم های دو بعدی که قابل استفاده برای قرص کهکشان مارپیچی است، تمامی روابط و انتگرال-گیری ها با برنامه نویسی در محیط متلب انجام شده و پس ازآن با استفاده از روش تکرار شونده لوسی- ریچاردسون همگرایی چگالی پیشنهادی با حدس های اولیه (بعنوان چگالی رصدی) بررسی، و از تابع توزیع و چگالی سطحی و پتانسیل مطرح شده توسط مستل، استفاده شد. که با روش لوسی-ریچاردسون همگرایی بین چگالی مستل و چگالی تغییر یافته (به عنوان چگالی رصدی) حاصل شد و به نظر می رسد که روش تکرار شونده لوسی-ریچاردسون برای همگرا کردن تابع توزیع رصدی و محاسباتی برای قرص کهکشان های مارپیچی روش مناسبی باشد.