معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی در رشته های مختلف علمی مانند مکانیک سیالات، فیزیک حالت جامد، فیزیک پلاسما، شیمی فیزیک و... از اهمیت بالایی برخوردار هستند. یافتن پاسخ های دقیق این معادلات ما را در درک بهتر پدیده های غیر خطی فیزیکی محیط اطرافمان یاری می کند. معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی بسیاری هستند که برای آنها پاسخ های سالیتونی وجود دارد. از جمله این معادلات، معادله غیرخطی هیروتا-ساتسوما است، که روش های مختلفی برای یافتن جواب های سالیتونی آن وجود دارد. بعضی از این روش ها عبارتند از: تبدیلات بک لاند، تبدیلات داربو، آنالیز گروه لی، تابع تانژانت هیپربولیک، تابع تانژانت هیپربولیک تعمیم یافته، تابع سینوس-کسینوس. که در این پایان نامه از سه روش آخر استفاده شده است. در فصل اول به معرفی امواج سالیتاری و سالیتون و معرفی یکی از معادلات غیر خطی حاکم بر سالیتونها و روش های مختلف حل این معادله پرداخته شده است. در فصل دوم به حل معادله غیر خطی هیروتا- ساتسوما با استفاده از روش تابع تانژانت هیپربولیک و تابع تانژانت هیپربولیک تعمیم یافته و تابع سینوس- کسینوس پرداخته ایم. در فصل سوم نیز معادله غیرخطی هیروتا ساتسومای مرتبه چهار و پنج را حل و جواب های سالیتونی آنرا به دست آورده ایم