در این پایان نامه ابتدا، به معرفی حلقه های کوانتومی می پردازیم و سپس روش اجزاء متناهی را برای حل معادله ی شرودینگر الکترونی که در این حلقه حرکت می کند تعمیم می دهیم. به عنوان یک دستگاه خاص حلقه ی کوانتومی دو بعدی با شکل بیضی را انتخاب می کنیم. تغییرات طیف انرژی و نوسانات آهارونف- بوهم در حلقه های کوانتومی دو بعدیبیضوی برحسب پهنای حلقه و میزان کشیدگی آن بررسی می شود نتایج حاصل از روش اجزاءمتناهی نشان می دهد که ترازهای انرژی حلقه با تغییر این پارامترها جابجا می شوند و ایجادگپ های انرژی در نمودار انرژی برحسب شار مغناطیسی خارجی بستگی به میزان کشیدگی حلقه و نحوه ی تغییرات پهنای آن دارد. حضور ناخالصی ها در حلقه منجر به تغییرات قابلتوجهی در طیف انرژی می شود که این تغییرات برخلاف حلقه های کوانتومی دایره ای بستگی به موقعیت سمتی ناخالصی دارد.