محاسبه کارایی هزینه احتیاج به یک سری اطلاعات دقیق وکامل در مورد قیمت های هر واحد تصمیم گیرنده دارد. عملا هرچند دانش واقعی در مورد قیمت های ورودی سخت بدست آمده است وقیمتها ممکن است، مختص به یک بازه زمانی کوتاه بشوند. برای تخمین کارایی هزینه ،زمانی که قیمت ها در گزارش ها نا دقیق تعبیر می شوند. مدل های نسبت مخروطی(cr) که ترکیبی از اطلاعات قیمتی در دسترس در محدودیت های وزنی است می تواند کاربردی باشد .به هر حال به دلیل کمبود یک توضیح واضح ،ارتباط واقعی بین دومدل (cr)وce)) این دومدل را در نظر می گیرید .در این مقاله ازمیان یک مطالعه دوگان ، هم خواص نظری بین این دومدل وهم ارتباط جوابهای کارایی را بین انها بررسی می کند .فرض می شود که یک داده نادقیق وجود داردوبراساس یک مطالعه دوگان یک روش جدید را بسط می دهد ویک الگوریتم مرتب لکزیکوگرافی راکه حجم عملیاتی آن ساده و مختصر است برای تخمین کرانهای پایین در اندازه گیری کارایی هزینه را طراحی می کند .