در بسیاری از مباحث صنعت و تکنولوژی با سیستم هایی ‏مواجه هستیم که جهت هدفی معین طراحی شده اند. معمولاً جهت مطالعه علمی سیستم ها فرض می شود که سیستم باید دارای ویژگی هایی از قبل تعیین شده باشد. آن چه که در مباحث قابلیت اعتماد به عنوان پیش فرض در نظر گرفته می شود آن است که سیستم "منسجم" باشد. طبق تعریف‏، یک سیستم منسجم است اگر تابع ساختار آن یکنوا باشد و شامل جزء غیر مرتبط نباشد. در مطالعه طول عمر سیستم های منسجم کمیتی به نام بردار علامت ‎‏نقش‎ اساسی دارد. بردار علامت یک سیستم منسجم شامل ‎‎‎‎n‎‎‏ جزء‏، یک بردار احتمال می باشد که ‎‎‎‎i‎‎‎‏امین عضو آن برابر است با ‏‏احتمال این که شکست سیستم به علت i‎‎‎‏امین شکست اجزاء باشد. در سال های اخیر مطالعات وسیعی در زمینه قابلیت اعتماد سیستم های منسجم بر مبنای بردار علامت صورت گرفته است. برخی از سیستم های منسجم دارای این خاصیت هستند که هنگام از کار افتادن قطعاً مولفه هایی از سیستم بدون شکست در سیستم باقی می مانند و برخی دیگر از سیستم های منسجم دارای این خاصیت هستند که در زمان شکست سیستم بعضی از مولفه های داخل سیستم به طور حتم قبلاً در سیستم از کار افتاده اند. این رساله‏، خواص تصادفی مولفه های یک سیستم منسجم از کار افتاده‏، شامل طول عمر باقیمانده مولفه های سالم و مدت زمان غیر فعال بودن اجزای از کار افتاده را مطالعه می کند. در متون قابلیت اعتماد فرضیات مختلفی درباره طول عمر اجزای سیستم در نظر گرفته می شوند. در این رساله‏، سیستم های منسجم تحت دو فرض مستقل و هم توزیع بودن طول عمر اجزای سیستم و تبادل پذیر بودن توزیع توأم طول عمر آن ها‏، مورد مطالعه قرار می گیرند. در نظریه قابلیت اعتماد شاخص های متفاوتی به منظور مطالعه طول عمر سیستم ها و مقایسه آن ها با یکدیگر ارائه شده است که در فصل اول پایان نامه تعدادی از مهم ترین آن ها به اختصار معرفی می شوند. فصل دوم‏، به مرور برخی مطالعات انجام شده درباره سیستم های منسجم اختصاص دارد. در فصل سوم‏، برای سیستم منسجمی با اجزای ‎‏مستقل و هم توزیع‏ که در زمان ‎‎‎‎t‎‎‏ از کار افتاده است‏، خواص تصادفی اجزای آن شامل اجزای سالم و اجزای شکست خورده مورد بررسی قرار می گیرند. هم چنین در این فصل به مطالعه ویژگی های علامت شرطی سیستم نیز پرداخته می شود. فصل چهارم خواص مولفه ها در یک سیستم از کار افتاده در زمان ‎‎‎‎t‎‎‏ که متشکل از اجزای با طول عمر تبادل پذیر است را مورد تحقیق قرار می دهد. در این فصل نتایج به دست آمده در فصل سوم به حالت اجزای تبادل پذیر تعمیم داده می شود. فصل پنجم به مطالعه طول عمر باقیمانده اجزای مستقل و هم توزیع سیستم منسجم از کار افتاده‏، تحت این فرض که زمان شکست سیستم نامعلوم است‏‏،‏ می پردازد.

رگرسیون فازی مبتنی بر کمترین قدر مطلق انحرافات مورد مطالعه و تحقیق قرار گرفته است. ابتدا متری بر روی اعداد فازی lr تعریف می کنیم و سپس از آن برای به دست آوردن ضرایب مدل های بهینه رگرسیون فازی استفاده می نماییم. اساس روش پیشنهادی بدین صورت است که مجموع فاصله های بین خروجی های فازی مشاهده شده و خروجی های فازی برآورد شده از مدل که با متر معرفی شده اندازه گیری می شوند، مینیمم شود. برای حل این مساله مینیمم سازی، آن را به یک روش برنامه ریزی ریاضی (خطی و یا غیر خطی) تبدیل می کنیم. پس از معرفی چند معیار نیکویی برازش مدل های رگرسیونی و در قالب چند مثال عددی، عملکرد روش رگرسیونی پیشنهادی با دیگر روش های رگرسیونی مورد مقایسه قرار می گیرد.