در این پایان نامه ابتدا ساختار ماتریس های دوطرف متقارن و زیر ماتریس اصلی مرکزی آن ها را معرفی می کنیم. سپس به مسئله مقدار ویژه معکوس این ماتریس ها تحت محدودیت زیر ماتریس اصلی مرکزی می پردازیم, شرایط حل پذیری مسئله مقدار ویژه معکوس را به دست می آوریم و جواب عمومی برای این مسئله ارائه می دهیم. در ادامه به حل مسئله تقریبی بهینه متناظر با مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریس های دوطرف متقارن می پردازیم و مسئله معکوس این ماتریس ها تحت زیر ماتریس اصلی پیشرو را مطرح می کنیم. در آخر برای یک مجموعه عدد حقیقی داده شده, یک ماتریس دوطرف متقارن نامنفی از مرتبه ‎2‎ تا ‎4‎ به گونه ای می سازیم که مجموعه داده شده طیف ماتریس مورد نظر باشد.