معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری برای شرح و توصیف بهتر بسیاری از فرایندهای فیزیکی و مهندسی استفاده می شوند. یکی از اهداف این تحقیق، ساختن توابع ژاکوبی و لژاندر مرتبه ی کسری و به دست آوردن ماتریس عملیاتی مشتق کسری برای این توابع متعامد است. به همین منظور، ابتدا چند جمله ایهای ژاکوبی و لژاندر و ویژگی های آن ها را همراه با مشتق و انتگرال کسری و سری تیلور کلاسیک و سری تیلور کسری مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین در این پژوهش چند جمله ای های مونتز را معرفی خواهیم کرد و برخی از خواص آن ها را بیان می نماییم. از طرفی به طور خاص چند جمله ای های مونتز لژاندر را مورد مطالعه قرار خواهیم داد و چگونگی استفاده از آنها را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم.