در این پایانامه یک دسته از سیستم های پارامتر توزیعی تحت معادله موج را مورد بررسی قرار می دهیم.در ابتدا به بررسی مسائلی پیرامون کنترل بهینه با محدودیت معادله موج غیر همگن می پردازیم.سپس با استفاده از روش تئوری اندازه که از روش های کارامد در زمینه کنترل و بهینه سازی و ... می باشد،جهت حل مساله کنترل زمان بهینه بهره می جوییم، علاوه بر این با بیان شرایط الحاقی، استنتاج قانون مندتری برای اصل بیشینه پونتریاگین ارائه می دهیم، که از شرایط نامبرده همراه با اصل حداکثر برای حل مساله کنترل زمان بهینه در فصل پنجم این پایانامه بهره خواهیم گرفت.روش دوم که در این پایانامه بیان شده است بر پایه جواب ضعیف معادله موج شکل می گیرد، ابتدا معادله موج را به معادله خطی مرتبه اول تبدیل کرده سپس در این سیستم وجود کنترل زمان بهینه را به اثبات می رسانیم. در ادامه سیستم منظم که از تجزیه و تحلیل تابع هدف بدست آمده است مورد بررسی قرار می دهیم.علاوه براین با بیان شرایط الحاقی و اصل حداکثر در سیستم جدید، بهینگی سیستم جدید را نتیجه خواهیم گرفت.