در این پایان نامه ابتدا به بررسی رابطه ی بین مقادیر ویژه و قطر درخت ها پرداخته و به این ترتیب دومین بزرگترین مقدار ویژه ی آن ها را مورد بحث قرار داده ایم. سپس مقادیر ویژه ی گراف های یک دوری، دو دوری و سه دوری را بررسی کرده و گرف هایی را که دومین بزرگترین مقدار ویژه ی نا بیشتر از 1 داشته اند، تعیین کرده ایم.

انرژی یکی از مهمترین نهاده های توسعه و از عوامل اصلی تولید است. وابستگی روز افزون جوامع به انرژی، به دلیل جایگزینی نیروی ماشین به جای نیروی انسانی و استفاده از فن آوریهای انرژی بر، سبب شده است که انرژی به عنوان یک عامل موثر در رشد و توسعه اقتصادی تلقی گردد و در کارکرد بخشهای مختلف اقتصادی نقش چشمگیری ایفا کند. در مطالعه حاضر به منظور بررسی رابطه بین مصرف انرژی و رشد اقتصادی ، بین کشورهای منتخب درحال توسعه، طی سالهای 2011-2000 از تکنیک همگرایی پانل استفاده شده است. رابطه تعادلی و بلند مدت (همگرایی) الگوی مورد نظر با استفاده از آزمون پدرونی مورد ارزیابی قرار گرفته است، نتایج نشان دهنده رابطه قوی بین مصرف و رشد برقرار می باشد. سپس با استفاده از فرم تابعی تولید کاپ داگلاس، اثر انرژی بر رشد gdp مورد بررسی قرار گرفته.سپس با استفاده از الگوی تعدیل جزئی تابع بلندمدت را بدست اوردیم. در نهایت با استفاده از آزمون سارجنت و همبستگی پسماندها به بررسی اعتبار و صحت متغیرهای ابزاری پرداختیم . سپس با استفاده از آزمون علیت گرنجر، یک رابطه علی یک طرفه بین مصرف انرژی و رشد اقتصادی حاصل شد.