درصورتیکه ? ? ? ? : یک تابع محدب ، b یک عملگر خودالحاق ، p یک تصویر متعامد در یک فضای تفکیک پذیر هیلبرت h باشد ، آنگاه به نامساوی tr ?(p b|p h ) ? tr (p ?(b)|p h ) نامساوی برزین ( berezin ) گفته می شود. برای فضای سوبولوف hk(?) که r^n ? ? و برای هر , ?? u از این فضا اگر dx ?? (x) d^? ?? (x) d^? ] = ?_?(@0?|?|,|?|?k)???_??a_?? (x) ? ?? و ?? b[باشد ، آنگاه برای هر hk(?) u ? ، ثابت های ‍ c , g وجود دارند ، بطوریکه : ? u ? h_0^k (?) ؛ ?u?_(h^k (?))^2‍‍‍? c b[u,u] + g?u?_(l^2 (?))^2 که به این نامساوی ، نامساوی گاردینگ ( g?rding ) گفته می شود. در این پایان نامه اگر ? یک تابع محدب ، l(?) یک عملگر شبه دیفرانسیل با نماد ? ، ?? مجموعه مقادیر ویژه و m(?) چندگانگی مقدار ویژه ? ? ?? باشد ، تحت شرایطی ثابت می شود که : ? m(?) ?(?) ? re tr l(?(?)) + r ???? که در آن r جمله خطای از همان مرتبه به عنوان جمله باقیمانده در نامساوی گاردینگ است