اگرچه گروه تولید شده توسط یک مجموعه ی انگل متناهی لزوماً پوچ توان نیست، در این پایان نامه علاقه مندیم شرایطی را برای گروهی که بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی تولید می شود، پیدا کنیم که پوچ توان باشد. درحقیقت مرجع اصلی این پایان نامه، مقاله ای با عنوان "گروه های متناهی تولیدشده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی" از عبداللهی، برندل و تورتورا است. ابتدا نشان می دهیم که هرگروه متعلق به کلاس گروه های پوچ توان - بواسطه ی-آبلی تولید شده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی پوچ توان است و سپس تحقیق خود را روی گروه های تولید شده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل از اندازه ی 2 متمرکز می کنیم و به طور کلی ثابت می کنیم که چنین گروهی پوچ توان است هرگاه متعلق به کلاس گروه های آبلی -بواسطه ی - پوچ توان از کلاس 2 باشد.