با مطالعه و تحقیق در منابع شامل مقالات و کتب مرجع در این پایان نامه تلاش خواهد شد تا نتیجه مشهور ابرپایداری baker را برای توابع نمایی با مقادیر مختلط که روی یک جبر باناخ نیم ساده مختلط تعویض پذیر (دلخواه) تعریف شده است، تعمیم دهیم. ger نشان داده است که اگر مساله ی پایداری برای توابع نمایی مختلط مقدار به طور معمول بررسی شود، آنگاه مساله ی ابرپایداری برقرار نمی شود. در واقع ger نشان داده است که اگر (s,+) یک نیم گروه میانگین پذیر و ??[0,1 داده شده باشد و f?s?c?{0 برای هر x,y?s در رابطه ی |(f(x+y))/(f(x)f(y))-1|?? صدق کند، آن گاه یک تابع g?s?c?{0 وجود دارد به طوری که برای هر x,y?s روابط زیر برقرار است g(x+y)=g(x)g(y), (1) |(g (x))/(f (x) )-1|? (2-?)/(1-?) x???s?, (2) |(f (x))/(g (x))-1|? (2-?)/(1-?) x?s. هدف مقاله این است کران (2-?)/(1-?) در نابرابری های (1) و (2) را طوری بهبود ببخشد تا با میل کردن ? به صفرآن کران به صفر میل کند. مهمترین ابزار در رسیدن به این هدف این است که ابتدا قضیه پایداری را برای آن توابع حقیقی مقداری ثابت می کنیم که مدول جمعی مجموعه ی همه اعداد صحیح z هستند.