در مجله ی eurocrypt سال 2006 ، در مقاله ای تحت عنوان " quad ، یک رمز جریانی کاربردی با امنیت قابل اثبات" توسط بربین، گیلبرت وپاتارین، quad به عنوان یک خانواده پارامتری از رمزهای جریانی معرفی شد. سرعت اجرا برای نمونه ای از quad ها با 160 بیت و خروجی بلوکی روی میدانهای (gf(2) ، gf(16) ، gf(256 ارائه شده است . کاهش امنیت به ظاهر برای همه میدانها قابل اثبات بود ، اما "برای سادگی " فقط یک اثبات برای میدان (gf(2در نظر گرفته شده است. این کاهش، حمله های غیر قابل اجرا روی quad را از حمله های غیر قابل اجرای فرضیه سازی شده روی مسائل سخت مشهورِ حل دستگاه معادلات چند متغیره درجه دو روی میدانهای متناهی نتیجه گیری می کند. این پایان نامه به بررسی هر دو جنبه نظری و کاربردی از حملات quad و حملات زیر مسئله سخت می پردازد. برای مثال ، این پایان نامه نشان می دهدکه چگونه ازالگوریتم xl-wiedemann برای شکستن (gf(256 مانند (gf(256,20,20 با تخمین66^ 2 دور و برای شکستن زیر مسئله سخت با تخمین45 ^2 دور ، می توان استفاده کرد. این تحلیل نشان می دهد، برای هر یک از پارامترهای quad ارائه شده در این پایان نامه (پیاده سازی های گزارش شده) ، مفاهیم و محدودیت های اثبات امنیت ، جزئی از موارد quad نمی باشند و هیچ یک از آنها هرگز به صورت امن اثبات نخواهند شد . داده های تجربی که از نتیجه های نظری پشتیبانی می کنند; در حالت خاص حمله با 245 دور به طور موفقیت آمیزی به اجرا در آمده است. در این پایان نامه همچنین شاخه ای جدید برای پردازش دستگاه معادلات چندجمله ای با گراف جزء بندی شده را معرفی خواهیم کردو به کمک آن به تحلیل جبری رمز جریانی quad می پردازیم.