توپولوژی x را فضای تولید شده توسط i گوییم، اگر برای هر مجموعه a ?x وبرای هرx?? وجود داشته باشد g ?a در i به طوری که x?? .گفته می شود بطور ضعیف تولید شده بوسیله iاست اگر وقتیکه a از x چنان باشد که برای هرi ? gکه g ?a داشته باشیم ??a ،انگاه a بسته باشد. یکی از مهمترین خانواده ها برای مثال فضاهای به طور گسسته تولید شده می باشد(که شامل فضاهای دنباله ای، پراکنده و فشرده هاسدورف است). مثال دیگر فضاهای الکساندروف می باشد که به فضاهای تولید شده بوسیله مجموعه های متناهیُ محدود می شود. با در نظر گرفتن توپولوژی مناسب روی مجموعه توانی x،نشان میدهیم که t،توپولوژی ضعیف تولید شده بوسیله i است اگروتنها اگر t یک زیرمجموعه i-بسته از (p(x باشد. خانواده ی فضاهای به طور ضعیف تولید شده مانند خانواده ی فضاهای دنباله ای رفتار می کند.از این رو عملگر بستاری آن ها می تواند به عنوان بستار دنبالها ی مشخص شود و علاوه بر این نکاتی در رابطه با همگرایی آن ها نیز وجود دارد.هم چنین نشان می دهیم مشبکه ای یکریختی ازخانواده ی توپولوژی های به طور ضعیف تولید شده توسط i به توی مشبکه ی پیش-ترتیب های روی i وجود دارد.