دل استاندارد ذرات بنیادی به عنوان مدلی برای توصیف برهم کنش بین ذرات بنیادی، برخلاف موفقیت های فراوان مدل کاملی برای ذرات بنیادی نیست. بنابراین فیزیک پیشگان به دنبال مدلی فراسوی مدل استاندارد هستند که یکی از این مدل ها، نظریه میدان در فضای ناجابجایی است. برای نوشتن مدل استاندارد در فضای ناجابجایی دو رهیافت پیشنهاد شده است. در رهیافت اول گروه تقارنی را $u_{star}(3) imes u_{star}(2) imes u_{star}(1)$ انتخاب می کنیم، سپس با دو مرحله شکست تقارن گروه تقارنی مدل استاندارد را به دست می آوریم که این شکست تقارن با انتخاب دو ذره هیگزک مناسب انجام می شود. در رهیافت دوم همان گروه تقارن پیمانه ای در فضای جابجایی یعنی $su(3) imes su(2) imes u(1)$ ، در فضای ناجابجایی نیز نوشته می شود که برای این کار ابتدا جبر گروه تقارنی را توسعه داده و سپس با استفاده از نگاشت های سایبرگ-ویتن تعداد درجات آزادی را با تعداد درجات آزادی مدل استاندارد برابر می کنیم. در این پایان نامه ما با به دست آوردن نگاشت های سایبرگ-ویتن برای گروه ناجابجایی $u(n)$ و ترکیب این دو رهیافت، ابتدا گروه تقارنی را $u_{star}(3) imes u_{star}(1)$ انتخاب می کنیم و سپس با استفاده از نگاشت های سایبرگ-ویتن، کنش نظریه را برحسب میدان های جابجایی می نویسیم و پس از آن شکست تقارن را در فضای معمولی انجام می دهیم.