قصد ما در این پژوهش نقد و بررسی براهین مشور ریاضی (جبری و هندسی) که نوعاً توسط فلاسفه در اثبات متناهی بودن عالم طبیعی تا کنون ارائه شده، می باشد. بحث تناهی و عدم تناهی عالم از بحث هایی است که در فلسفه به صورت مبسوط به آن اشاره کرده اند امّا در کیهان شناسی به صورت مستقیم از این موضوع بحث نشده است امّا در ضمن مباحث دیگر از جمله بحث هایی مانند افق ذره و مرگ حرارتی به این موضوع پرداخته شده است. این پژوهش در مورد متناهی و نامتناهی عالم به تحلیل و بررسی پرداخته است که مطالب این تحقیق از طریق کتابخانه و سایت های اینترنتی فراهم شده است و شیوه ی داوری توصیفی-تحلیلی بوده است. در فلسفه نظر غالب فلاسفه بر این است که عالم متناهی است و برای دفاع از این نظریه دلایلی را بر متناهی بودن عالم اقامه کرده اند که همه ی این دلایل دارای اشکال و قابل نقض است. در کیهان شناسی جدید، جهان متناهی نمی تواند باشد زیرا در غیر این صورت باید بسیار پیش از این باید دچار مرگ حرارتی میشد و طبق کشفیات هابل و پدیده دوپلر این نتیجه حاصل می شود که عالم در حال انبساط است که این خود دلیل دیگری بر متناهی نبودن عالم است و نهایتاً این که اُمگا شاخصی برای چگالی ماده در جهان است که مقدار اُمگا را کمتر از یک برآورد کرده اند که طبق این چگالی جهان برای همیشه در حال انبساط خواهد بود. کلمات کلیدی: متناهی و نامتناهی، کیهان شناسی، عالم، جسم، مرگ حرارتی، افق ذره.