نزدیک به یک قرن است که ریاضیدانان با نظریه نقطه ثابت به طور مستقیم درگیر می باشند.این نظریه ابزار کارامدی را در بخش های مختلف ریاضیات وکاربردهای ان ایجاد نموده است.ازطرفی مفهوم ابرتوان های فضاهای باناخ که اخیرا"به کمک ساختارهای فضاهای باناخ وابزار دیگری از توپولوژی های خارج قسمتی به دست امده اند.بنابراین تعریف و تعمیم نتایج حاصل از نظریه نقطه ثابت در این ساختارهای جدید بی شک مهم وکلیدی خواهد.البته در این فرایند تلفیق ابزارهای ریاضیات جدید ونتایج گذشته نگاه هاوایده های جدیدی برای تحقیق وپژوهش در این زمینه را ایجاد خواهد نمود.