در‎ این پایان نامه‏، روش تفاضل متناهی تعمیم یافته و کاربرد آن در حل برخی معادلات تحولی خطی مورد بررسی قرار گرفته است. این روش توسیعی از روش تفاضل متناهی کلاسیک ‎‎بوده و برای شبکه بندی های نامنظم نیز قابل استفاده می باشد. اساس این روش بر استفاده از تقریب کمترین مربعات متحرک برای به دست آوردن فرمول های تفاضلی صریح می باشد. روش تفاضل متناهی تعمیم یافته برای به دست آوردن جواب صریح معادلات سهموی و هذلولوی با مشتقات جزیی با ضرایب ثابت در فضاهای یک بعدی‏ و دوبعدی به کار برده ‎‎شده است. سپس همگرایی روش را مورد مطالعه قرار داده و خطای برشی شبکه بندی های نامنظم مورد بررسی قرار گرفته است. در آخر چند مثال با استفاده از روش تفاضل متناهی تعمیم یافته حل شده است.

در این پایان نامه، یک تفسیر جدید از روش جواب های خاص تقریبی با استفاده از توابع پایه شعاعی چندمربعی و مخروطی، در حل معادلات با مشتق های پاره ای غیرهمگن مستقل از زمان مرتبه ی دو و چهار در بعد دو مورد بررسی قرار گرفته است.‎‎‎ در پردازش جواب، عملگر لاپلاس در طرف چپ به عنوان عملگر اصلی نگه داشته می شود. سایر جملات به عنوان بخشی ‎‎‎از عبارت ناهمگن به سمت راست انتقال داده می شود. ‎ مزیت این روش آن است که روش یک مرحله ای و همچنین بی نیاز ازشبکه بندی و مشکل های ناشی از آن است. ‎‎‎ در این روش، فرم بسته جواب خاص برای انواع مختلف توابع پایه شعاعی به آسانی به دست می آید. طرح عددی از روش جواب های خاص تقریبی جدید برای پیاده سازی بسیار دقیق و آسان است. همچنین در این پایان نامه، روش متعارف و رایج کانسا ارایه ‎‎‎ شده است. مثال های عددی داده شده است و نتایج با سایر روش ها مقایسه شده است.