در این پایان نامه تعاریف گوناگونی از اجتماع,اشتراک دو زیر شئ از یک شئ و متمم یک زیر شئ از یک زیر شئ در یک رسته دلخواه آورده شده است.هم چنین روابط بین اجتماع ها,اشتراک ها و متمم های گوناگون را بدست آورده و وجود هریک از آن ها را در رسته های set , top و rmod بررسی نموده ایم