در ریاضیات‏، عمل مشتق گیری، اشتقاق گفته می شود. مبحث اشتقاق ها ارتباط نزدیکی با موضوع نیم گروه های یک پارامتری دارد. مولد بی نهایت کوچک ‎نیم گروه های یک پارامتری در شرایط خاص، همان اشتقاق است. اکنون تعمیم هایی از اشتقاق ها را به صورت جبری در نظر می گیریم. ‎$-sigma$‎اشتقاق هاو ‎$-(sigma‎, ‎ au)$‎اشتقاق هاتعمیم هایی از اشتقاق می باشند‏، که تعمیم هایی از نیم گروه های یک پارامتری‏، مرتبط با این اشتقاق های تعمیم یافته ‎ وجود دارد. در این رساله، ابتدا در مورد این گونه اشتقاق ها صحبت می کنیم، سپس تعمیم هایی از نیم گروه های یک پارامتری ارایه و در مورد ارتباط آنها با ‎$-sigma$‎اشتقاق ها و ‎$-(sigma‎, ‎ au)$‎اشتقاق ها بحث خواهیم کرد. در فصل اول ابتدا به بیان مقدمات این رساله می پردازیم که در سرتاسر این رساله با آن برخورد داریم. خواننده با این مطالب در دوره کارشناسی ارشد و دکتری آشنایی لازم را دارا می باشد و به همین خاطر از بیان اثبات و جزییات پرهیز شده است. در فصل دوم‏، بیشتر در مورد خواص جبری ‎$-(sigma, au)$‎اشتقاق پرداخته ایم که از مهم ترین این مطالب می توان به فرمول لایپ نیتز و برخی خواص جبری دیگر آن ذکر نمود و در انتهای فصل به بیان ‎$-(sigma, au)$‎اشتقاق های تعمیم یافته پرداخته ایم و همانند بخش اول این فصل‏، خواصی را ارائه نموده ایم. در فصل سوم در مورد پیوستگی و پیوستگی خود به خود ‎$-(varphi,psi)$‎اشتقاق ها که در آن ‎$varphi$‎ و ‎$psi$‎ همومورفیسم می باشند‏، بیان شده است و شرایط را بیان نموده ایم که به توان‏، قضیه کلینیکه-سیرکوف و قضیه ویلینت-وینتر را همانند اشتقاق های معمولی بیان نمود. و در فصل نهایی‏، به بیان نیم گروه های یک پارامتری و دو پارامتری و ارتباط این نیم گروه ها با ‎$-sigma$‎اشتقاق و ‎$-(sigma, au)$‎اشتقاق ها پرداخته ایم.