در رساله حاضر مساله ممیزی و خوشه بندی سری های زمانی مطالعه شده است. ممیزی بین دو مدل ar(p) به همراه اغتشاش، برای حالتی که در آن واریانس های دو مدل و دو اغتشاش یکسان نیستند بررسی شده و سپس ممیزی بین دو مدل ma(1) به همراه اغتشاش با واریانس های متفاوت به دست آمده است. در اینجا ضمن به دست آوردن معیاری برای ممیزی کردن این مدل ها، کومولانت های تابع توزیع ممیزی محاسبه شده است. در مرحله بعد عملکرد تابع ممیزی با استفاده از شبیه سازی نشان داده شده و کومولانت های تابع ممیزی با آنچه دیگران به صورت عددی به دست آورده اند مقایسه گردیده است. آنالیز ممیزی با استفاده از معیارهای جداسازی مانند کولبک- لیبلر و چرنوف در حوزه زمان مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج عددی نشان می دهند که تقریب های به دست آمده برای معیارهای ممیزی در حوزه زمان، برای جداسازی جوامع مناسب هستند. با استفاده از دوره نگار موجکی روشی جهت خوشه بندی سری های زمانی ارائه شده است. همچنین با استفاده از ضرایب موجک بدون زیر نمونه گیری و روش نسبت درستنمایی، معیاری برای ممیزی مدل های سری های زمانی در حوزه موجک ها به دست آمده و توانایی آن در ممیزی سری های زمانی نشان داده شده است. روشی برای ممیزی و خوشه بندی داده های لرزه ای با استفاده از ضرایب موجک با زیر نمونه گیری پیشنهاد شده است. خلاصه نتایج رساله و پیشنهاداتی جهت کارهای آینده نیز ارائه شده است.

آنالیز ممیزی از مباحث پایه ای آمار چند متغیره و ممیزی سری های زمانی از اساسی ترین کاربردهای داده های سری زمانی است. برای ممیزی بین دو سری زمانی ایستا، اغلب فرض می شود اغتشاشات دارای توزیع نرمال هستند. اما چنان چه اغتشاشات دارای توزیع نرمال نباشند، مطلوب است ممیزی به صورت ناپارامتری مطرح شود. روش ناپارامتری ممیزی هسته مبتنی بر استفاده از برآورد تابع چگالی هسته به جای استفاده از مقادیر واقعی آن هاست. نرخ رده بندی نادرست ممیزی هسته، به دلیل انعطاف پذیری این روش معمولا کمتر از خطی و درجه دوم است. مهم ترین مسئله در برآورد تابع چگالی هسته انتخاب مقدار مناسب پارامتر هموارکننده است. در این پایان نامه روش های مختلف انتخاب پارامتر هموارکننده شامل هم روایی حداقل مربعات، هم روایی درستنمایی ماکزیمم، هم روایی اریب و روش جایگزینی که منجر به مقدار بهینه آن در ممیزی سری های زمانی است با استفاده از شبیه سازی به دست آمده است. همچنین ممیزی داده های سری زمانی با استفاده از روش هسته توافقی انجام شده است. نتایج نشان می دهد استفاده از برآورد تابع چگالی به جای مقادیر واقعی آن ها می تواند در حالت نبودن ایستایی و یا معلوم نبودن توزیع جامعه ها مناسب باشد. مقایسه ای بین آنالیز ممیزی ناپارامتری و روش های کلاسیک و روش بیز انجام شده است. روش های مذکور برای ممیزی کشورها با استفاده از شاخص توسعه انسانی و داده های تولید ناخالص داخلی استفاده شده است.

در این رساله به شناسایی داده‏های پرت جمع‏پذیر در سری های تلفیق یافته که در سال‏های اخیر توجه خاص بسیاری از آماردانان را به خود جلب کرده است، پرداخته شده است. ابتدا با به کار بردن تابع مداخله، اثر چهار نوع معمول نقطه ی پرت، 1) نقطه‏ی پرت نوساز، 2) نقطه‏ی پرت جمع‏پذیر، 3) تغییر سطح و 4) تغییر موقت، را در مدل سری زمانی sarima به عنوان یک حالت خاص مدل فصلی تلفیق یافته بررسی کرده و در ادامه سه روش برای شناسایی داده ی پرت جمع پذیر در مدل های فصلی تلفیق یافته معرفی کرده ایم. این روش ها براساس الگوریتم تکرار هستند که شناسایی نقاط پرت با استفاده از یک آماره ی آزمون صورت می گیرد. با توجه به این که این آماره های آزمون دارای توزیع پارامتری نمی باشند، توزیع تجربی و اندازه و توان هر یک از این آماره ها را با استفاده از شبیه سازی به دست آورده ایم. همچنین نشان داده ایم که این روش ها در مقایسه با روش های چن و لیو، تعمیم روش برآورد نیرومند رگرسیونی به مدل های سری های زمانی و روش تشخیص نقاط پرت با شیوه ی تکرار نسبت درستنمایی ، ویژگی های مناسبی از جهت اندازه و توان آزمون دارند. در پایان این روش ها را برای داده های پرداخت های دولت، پرداخت های جاری دولت، بدهی شرکت ها وموسسات دولتی و داده های بدهی شرکت ها و موسسات دولتی به بانک مرکزی، جهت شناسایی نقاط پرت، به‏کار خواهیم برد.

چکیده بارندگی در مدیریت منابع آب نقش اساسی دارد و شبیه سازی این متغیر هیدرولوژیکی و برآورد میزان آن در هر مقیاس زمانی برای هر منطقه، به عنوان یکی از مهمترین پارامترهای جوی، گامی بسیار مهم در راستای برنامه ریزی بهتر منابع آب و کشاورزی خواهد بود. یکی از کارهای معمول برنامه ریزی منابع آب، شبیه سازی یا ساختن مدلی از برخی متغیرهای هیدرولوژیکی مانند بارندگی است. در این تحقیق سعی شده است تا با استفاده از مدل های سری زمانی و رگرسیون خطی و غیر خطی چندگانه و شبکه های عصبی مصنوعی، بارندگی ایستگاه سنندج، در دوره 47 ساله، شبیه سازی شود. از نرم افزار spss16 برای مدل سازی رگرسیون و سری زمانی و نرم افزار neurosolutions.v5.05برای مدل سازی شبکه عصبی مصنوعی استفاده شد. داده ها شامل میزان بارش، رطوبت، دما و فشار هوا و سرعت باد در ایستگاه از سال 1343 تا1390 می باشد. برای شبکه های عصبی مدل rbfبا دولایه مخفی، برای سری زمانی مدل armax و برای رگرسیون، مدلها قابل قبول نبودند. در نهایت نشان داده شد که با توجه به معیارهای گرافیکی و عددی، مدل شبکه های عصبی مصنوعی از کارایی بهتری نسبت به مدل های سری زمانی برخوردار است و از رگرسیون نمی توان برای مدل سازی استفاده کرد.

مطالعه وابستگی بین دو سری زمانی که به طور هم زمان ثبت شده اند، همواره مورد توجه محققین بوده است. ابزار مناسب برای تحلیل رابطه بین سریهای زمانی ایستا، تابع کوواریانس متقابل یا نمایش فوریه آن تابع چگالی طیفی متقابل و یا استاندارد شده آن یعنی تابع انسجام است. تابع انسجام همبستگی بین سریهای زمانی را به صورت تابعی از فرکانس محاسبه می کند. در بسیاری از موارد فرض ایستایی دو سری زمانی برقرار نیست و روش هایی برای بررسی سریهای نا ایستا و وابستگی بین آنها ضرورت دارد. با وجود این که تابع انسجام انتخاب خوبی برای اندازه گیری ارتباط بین سریهای ایستا است، وقتی داده ها ناایستا هستند روش های دیگری لازم می باشد. موجک ها به دلیل دارا بودن خاصیت موضعی در زمان و مقیاس ابزار مناسبی برای بررسی سریهای نا ایستا هستند. مدل های موجک ایستای موضعی (lsw) که توسط نیسن و همکارن (2000) معرفی شده است، توانایی لازم در مدل بندی حیطه گسترده ای از داده های ایستا و ایستای موضعی را به صورت خطی، دارا می باشد. مدل های lsw، برآورد سازگاری از تابع طیف موجکی تکاملی را فراهم می کنند. در این پایان نامه مدل lswبه حالت دو متغیره بسط داده شده است و سپس رابطه بین دو سری زمانی ایستای موضعی، از طریق یک برآورد جدید از انسجام موجکی در مدل lsw مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از دادههای شبیه سازی شده برآورد انسجام در حوزه موجک مورد ارزیابی قرار گرفته و با حوزه زمان و فرکانس مورد مقایسه گرفته است. نتایج نشان می دهد برآورد انسجام موجکی با مدل lsw نسبت به حوزه زمان و فرکانس بهینه تر می باشد.

مطالعه ی مباحث تشخیصی در مدل های مختلف رگرسیونی دارای سابقه ی طولانی است. گاهی مجموعه ی کوچکی از داده ها اثرات نامتناسبی را بر روی نتایج حاصل از آنالیز رگرسیونی اعمال می کنند. به طوری که برآورد پارامترها یا مقادیر پیش بینی شده بیشتر تحت نفوذ این مشاهدات قرار می گیرند. شناسایی چنین مشاهداتی از طریق روش ها و معیارهایی که مبتنی بر آنالیز تأثیر است امکان‏پذیر بوده که در مقوله ی مباحث تشخیصی تجلی پیدا می کند. با هدف تعیین مشاهدات موثر و پرت معیارهایی همچون ماتریس پیش‏بینی، باقیمانده های استاندارد، dfbetas، dffitss، فاصله ی کوک و روش انتقال میانگین پیشنهاد شده است. از سوی دیگر وجود هم‏خطی در میان متغیرهای مستقل پیامدهای نامطلوبی به همراه دارد. این پدیده روش کمترین توان‏های دوم را به چالش کشیده و موجب عدم کارایی برآورد حاصل می گردد. راه بردهایی همچون به کارگیری برآورد اریب ریج، برآورد آمیخته و ترکیبی از این دو تحت عنوان برآورد ریج آمیخته با هدف اصلاح مشکل هم‏خطی پیشنهاد شده است. حضور توأم هم خطی و مشاهدات موثر در مجموعه ی داده ها امر نامعمول و غیرمنطقی نیست بلکه یک موضوع پیچیده است. در این رساله ضمن مطالعه ی رگرسیون ریج و رگرسیون ریج تحت محدودیت های خطی تصادفی اقدام به بررسی روش ها و معیارهای تشخیصی مذکور جهت تعیین مشاهدات تأثیرگذار و پرت در روش رگرسیون ریج می کنیم. در پی آن این معیارها را به روش رگرسیونی ریج تحت محدویت های خطی تصادفی تعمیم داده و از این طریق مشاهدات تأثیرگذار و پرت را تشخیص می دهیم. در نهایت به منظور شفاف سازی و توضیح نتایج حاصل شده یک مثال عددی که طی آن مجموعه داده های واقعی سیمان پرتلند را مورد بررسی قرار داده ایم ذکر می کنیم.

‏مدل های سری زمانی مانای موضعی در پژوهش های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. در این میان آنالیز ممیزی این فرایندها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این رساله فرایندهای مانای موضعی معرفی و روش های آنالیز ممیزی آنها مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از داده های شبیه سازی شده از فرایندهای arma مانای موضعی بر پایه نرخ های خطای دسته بندی، میان معیارهای ممیزی کولبک-لیبلر و چرنوف با پارامترهای مختلف، مقایسه ای صورت می گیرد. با استفاده از نتایج آنالیز ممیزی این فرایندها‏، نشان داده می شود که هنگامی که با فرایندهای مانای موضعی سر و کار داریم‏، روش های ممیزی کلاسیک که برای مدل های مانا مورد استفاده قرار می گیرند‏، ‏برای این فرایندها مناسب نمی باشند. در نهایت معیارهای ممیزی مذکور برای ممیزی داده های eeg مورد استفاده قرار می گیرند و معیارهای بهینه بر پایه نرخ های خطای دسته بندی برای این داده ها معرفی می شوند.

فواصل ممیزی کولبک-لیبلر و چرنوف به خوبی برای ممیزی سری های زمانی ایستا توسعه یافته اند. در چند دهه‏ اخیر نظریه موجک ها در بسیاری از زمینه­ های علمی توسعه یافته است. هدف عمده در این پایان نامه‏، تقریب­ فواصل ممیزی کولبک-لیبلر و چرنوف در حوزه موجک ها برای ارایه معیارهایی جهت ممیزی سری های زمانی ایستا و ناایستا است. معیارهای ممیزی کولبک-لیبلر و چرنوف با استفاده از موجک های بدون زیر نمونه گیری ‎(‎dwt)‎‎ برای ممیزی سری‎‏ های زمانی ایستا تقریب زده شده اند. با این وجود در بسیار‏ی از موارد با ممیزی فرآیندهایی روبرو‎‎ می‏ شویم که لزوماً ایستا نیستند. یک کلاس مهم از این سری ها، سری های با حافظه ی بلند مدت هستند که ‏در این پایان نامه به بررسی ممیزی مربوط به آن ها نیز پرداخته شده است. در پایان عملکرد تقریب های ارائه شده را به وسیله مجموعه ای از داده های شبیه سازی شده و واقعی مورد تجزیه و تحلیل قرار دادیم. نتایج حاکی از پایین بودن نرخ خطای ممیزی‎‎‎ معیارهای پیشنهادی‎ ‎‎است.

بررسی مانایی جز اولین و اساسی¬ترین اقدامات، در آنالیز سری¬های زمانی است. بنابراین آزمون های مانایی همواره مورد توجه محققین بوده است. از آن جا که در سری¬های زمانی، انواع مختلف نامانایی وجود دارد، بنابراین به آزمون¬های مختلف برای بررسی مانایی نیاز می¬باشد. تاکنون آزمون¬های مختلفی برای بررسی مانایی سری¬های زمانی توسط محققین پیشنهاد شده است که برخی از این آزمون¬ها مانایی در میانگین و برخی دیگر مانایی در اتوکواریانس را بررسی می¬کنند. هم چنین برخی از آزمون¬ها در حوزه زمان طراحی شده و برخی دیگر بر پایه دوره نگار و خواص طیفی می¬باشند. موجک¬ها به دلیل دارا بودن خاصیت موضعی در زمان و مقیاس ابزار مناسبی برای بررسی سری¬های نامانا هستند. در سال های اخیر، برخی محققین با استفاده از موجک¬ها آزمون¬هایی برای بررسی مانایی سری¬های زمانی پیشنهاد کرده¬اند. در این پایان نامه، آزمون¬های مختلف مانایی برای سری-های زمانی مطالعه خواهد شد. هم چنین، مبحث فواصل اطمینان مجانبی برای اتوکواریانس¬های متغیر با زمان در سری¬های موضعی مانا، بر اساس موجک¬ها مطرح می شود. در ادامه با استفاده از داده¬های شبیه سازی شده توانایی روش¬های پیشنهاد¬شده را خواهیم سنجید و مانا بودن داده¬های مربوط به داده های لرزه ای و بازده سهام ایران خودرو را بررسی کرده و برای تابع اتو¬کواریانس موضعی داده های لرزه ای، فاصله اطمینان به¬دست خواهیم آورد.

از جمله روش های مورد استفاده در مبحث رگرسیون، می توان به برآورد پارامترها به روش کمترین توان های دوم اشاره نمود. اما گاهی اوقات با پدیده ی همخطی در میان متغیرهای مستقل مواجه می-شویم. در این صورت نمی توان به نتایج حاصل از این روش برآورد مطمئن بود. روش های زیادی برای مقابله با این پدیده توسط پژوهش گران ارائه شده است که از جمله ی آن ها می توان به روش-های رگرسیون ریج، رگرسیون کمترین توان های دوم جزیی و رگرسیون مولفه های اصلی و ... اشاره کرد. در این پایان نامه از روش رگرسیون ریج برای مقابله با این پدیده استفاده می کنیم. از سوی دیگر همگن بودن واریانس خطاها، یکی از مهم ترین فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی است و تحت عدم برقراری این فرض از روش کمترین توان های دوم تعمیم یافته برای برآورد پارامتر استفاده می شود. در این پایانه نامه با مدل هایی سروکار داریم که علاوه بر وجود همخطی،دارای خطاهای ناهمگن هستند. از جمله این مدل ها می توان به مدل رگرسیونی با خطای خودهمبسته، مدل رگرسیونی با خطای ناهمسان و مدل رگرسیونی به ظاهر نامرتبط اشاره کرد. برخی از مشاهدات مانند نقاط با نفوذ، داده پرت و مشاهدات موثر می توانند تاثیر قابل توجه ای بر برآورد پارامترها داشته باشند. شناسایی این گونه مشاهدات حایز اهمیت است. در این پایان نامه ضمن مطالعه مدل رگرسیون به ظاهر نامرتبط تحت برآورد ریج، مدل رگرسیونی ریج با خطای خودهمبسته و مدل رگرسیونی ریج با واریانس خطای ناهمسان ، به بررسی مشاهدات موثر با استفاده از حذف موردی در مدل های خطی معمولی پرداخته می شود، سپس این روش را به مدل های مورد مطالعه تعمیم می دهیم و مشاهدات موثر را در این گونه مدل ها شناسایی می کنیم. در این پایان نامه برای تایید بیشتر نتایج، با استفاده از داده های واقعی و برنامه نوشته شده در نرم افزار r مثال هایی را ارائه می کنیم.

ممیزی و خوشه بندی دو موضوع مهم در تحلیل آماری چند متغیره هستند. خوشه بندی سری های زمانی با استفاده از آنالیز فوریه یکی از این روش های مهم است که به دلیل مستقل کردن دوره نگار در فرکانس های مختلف محاسبات خوشه بندی را مقدار زیادی ساده می کند. مشکلی که اغلب در کارهای عملی خوشه بندی سری زمانی به وجود می آید نابرابر بودن طول سری های زمانی است. در این پایان نامه روش پیشنهادی برای خوشه بندی با طول نابرابر ارائه شده است. در این روش طول سری با اضافه یا کاهش دادن مقادیر، برابر و سپس آنالیز ممیزی با خوشه بندی انجام می شود. چند فاصله مهم از جمله کولبک-لیبلر، چرنوف و ماهالانوبیس برای خوشه بندی سری زمانی برای زمانی که تعداد مشاهدات برابر نیستند به دست آورده شده است. سپس ضمن تعیین کارایی این فاصله ها با شبیه سازی نشان داده ایم که فاصله چرنوف نسبت به دیگر فاصله ها کارایی بیشتری دارد. در انتها با استفاده از فاصله ممیزی چرنوف داده های ایالت های آمریکا را خوشه بندی کرده ایم. نتایج نشان داد ایالت های جنوبی نسبت به ایالت های شمالی و شرقی در یک خوشه با ‏نرخ جمعیت بالاتر قرار دارند.

چکیده: در این پایان نامه توزیع تقریبی شکل درجه دوم بردار نرمال یا نمایش تصادفی آن به صورت مجموع وزنی از متغیرهای کای دو نامرکزی بررسی شده است. در حالتی که ماتریس شکل درجه دوم دارای توزیع ویشارت باشد، نمایش تصادفی شکل درجه دوم را به صورت مجموع وزنی از متغیرهای f نامرکزی بدست آورده ایم. با استفاده از نمایش تصادفی شکل درجه دوم، تابع مولد گشتاور آن محاسبه شده و گشتاورهای شکل درجه دوم از هر مرتبه ای بدست آمده اند. چون تابع مولد گشتاور و گشتاورها شکل درجه دوم معلوم می باشند، از روش های تقریبی برآورد تابع چگالی نقطه زینی و آنتروپی ماکسیمم استفاده شده است. همچنین با استفاده از مشخصه اشتاین در خانواده توزیع نمایی که بیانگر یک رابطه بازگشتی بین گشتاورها می باشد، یک روش عددی برای تقریب تابع چگالی شکل درجه دوم نامعین، به صورت چگالی نمایی چند پارامتری پیشنهاد شده است. به عنوان یک کاربرد، توزیع تابع ممیزی درجه دوم بررسی شده و نشان داده شده است که مجموع وزنی از متغیرهای کای دو نامرکزی است. با مثال های شبیه سازی شده و داده های واقعی، روش های تقریب توزیع شکل درجه دوم با هم مقایسه شده اند. نتایج بیانگر مناسب بودن تقریب پیشنهادی در مقایسه با دو روش دیگر در بیشتر مثال های ارائه شده می باشد. همچنین در حالتی که فقط یک نمونه تصادفی از یک متغیر پیوسته داشته باشیم و اطلاعات اضافی نظیر معلوم بودن گشتاورها در اختیار نباشد، روش پیشنهادی را می توان بکار برد.

تابع توزیع احتمال یک مفهوم اساسی در آمار است. هر متغیر تصادفی x دارای یک تابع توزیع احتمال به صورت f می باشد که با مشخص شدن تابع f ، توزیع متغیر x مشخص شده و می توان استنباط های مربوط به متغیر تصادفی را انجام داد. به منظور دست یابی به تابع توزیع می توان از روشهای پارامتری و نا پارامتری استفاده کرد.... برخلاف برآوردگرهای کرنل تعدیل یافته مرزی تابع چگالی که ممکن است شامل مجموع مقادیر منفی در چهارچوب برآورد تابع توزیع باشد، برآوردگر کرنل تعمیم یافته تابع توزیع دارای این برتری است که شامل نقاط خارج دامنه نخواهد شد.

از جمله مهم ترین مسائل در آمار، مسئله جداسازی سیگنال از نویز می باشد. در مدل x_t= f_t + ?_t هدف برآورد تابع f با مشاهده مقادیر x می باشد که به این مسئله جداسازی سیگنال از نویز گفته می شود..... . همچنین نشان خواهیم داد که ttm چگونه در حل دو مسئله آماری یعنی تشخیص نقطه شکست و برآورد طولانی ترین بازه تقریبی ایستا در مدل سیگنال به همراه نویز کمک می کند.

این رساله به ارایه دو ساختار کلی برای مدل های سری زمانی آمیخته خود بازگشت می پردازد. ساختارهای ارایه شده گستره وسیعی از سری های زمانی آمیخته را شامل می شوند. با بررسی ویژگی های این دو خانواده از مدل ها در حوزه زمان و فضای حالت، نتایجی برای ایستایی و ارگودیک بودن سری های زمانی آمیخته با مولفه های خود بازگشت ارایه شده است. بعضی از اعضای این خانواده از مدل ها با جزییات بیشتری مورد مطالعه قرار گرفته اند و روش های مختلفی برای برآورد بیشینه درستنمایی پارامترهای مدل در حوزه زمان و فضای حالت ارایه شده است. در ادامه معادلات به هنگام سازی برآورد های پارامترهای مدل ارایه شده و چند سری داده واقعی با استفاده از مدل های مطرح شده مورد تحلیل قرار گرفته است.