جمعیت گونه های مختلف زیستی با انواع متفاوتی از مدل ها توصیف می گردند.به عقیده گروهی از زیست شناسان نقش اصلی را در تنظیم جمعیت ایفا می کند و بر این اساس مدلی را برای جمعیت پیشنهاد کردند.در این کار نحوه قالب سازی مدل یادشده و مدل دیگری از جمعیت را با عنوان"مدل جمعیت دو گونه زیستی که در کنار یکدیگر زندگی می کنند."ذکر کرده ایم. سپس حل عددی هر دو مدل را با رو ش های تکرارتغییراتی،تجزیه آدومیان،اختلال هموتوپی،تبدیل دیفرانسیل به طور جداگانه ارایه کرده ایم.همچنین دقت روش ها با آوردن چندین مثال با هم مقایسه می شوند.

چهره نقش اساسی را در شناسایی افراد و نمایش احساسات آن¬ها در سطح جامعه دارد. توانایی انسان در تشخیص قابل توجه است. تشخیص چهره به یک موضوع مهم در کاربردهایی همچون سیستم¬های امنیتی، کنترل کارت اعتباری و شناسایی مجرمان تبدیل شده است. توسعه¬ یک مدل محاسباتی برای تشخیص چهره دشوار است و دلیل آن، پیچیدگی چهره¬ها و ساختار چند بعدی بینایی است. ما می¬خواهیم به بررسی استفاده از روشی مختلف برای تشخیص چهره بپردازیم. مرحله¬ اول تشخیص چهره¬ انسان، استخراج ویژگی¬های آشکار از تصاویر چهره¬هاست. به عنوان روش¬های استخراج ویژگی از روش ایجن¬فیس بهره می¬بریم. همچنین برای کاهش اندازه¬ ورودی از موجک فلتلت استفاده می کنیم. به عنوان یک مجموعه تست، پایگاه داده¬ orl را که به عنوان یک پایگاه داده¬ چهره¬ استاندارد برای نرم¬افزار¬های تشخیص چهره شناخته شده است و شامل 400 تصویر از 40 نفر می¬باشد را مورد استفاده قرار می¬دهیم.

روش های خطی عمومی توسط بوچر به منظور ترکیب چهارچوب روش های متعارف معرفی شد. خطای گسسته سازی موضعی روش های خطی عمومی به تمام نسبت طول گام هابستگی دارد. دراین پایاننامه،انتشارخطای روش های خطی عمومی برای معادلات دیفرانسیل معمولی که نتایج آن کاربردی دربرآوردهای عددی خطای گسسته سازی موضعی برای روش ازمرتبه ی p و همچنین نتایج حاصل ازآزمایش های عددی که تأییداطمینان ازاین تخمین رامی زندوکاربردهای آن درطراحی استراتژی تغییرطول گام بزرگ ومرتبه برای روش هایی که برپایه ی روش های خطی عمومی هستندبحث می شودوهمچنین ساختارروش های خطی عمومی درفرم نردسیک ?باطول گام متغیررابررسی کرده ودرباره خطای گسسته سازی موضعی وهمچنین رویکردی راکه درآن انتشار خطای گسسته سازی موضعی به طورعددی تعیین می شودراشرح خواهیم داد.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس در فصل دوم به بحث در مورد سیستم های آشوبناک پرداخته می شود. در فصل سوم با توجه به اینکه کنترل آشوب نقش اساسی در مطالعه سیستم های آشوبناک ایفا می کند و اهمیت زیادی در کاربرد آشوب دارد، فصلی مجزا به این مباحث اختصاص داده شده است. در فصل چهارم با استفاده از روابط مکانیکی و الکترونیکی مدل جدیدی که شامل فنریت و میرایی ناشی از لایه فشرده ی سیال می باشد، برای مدل نوسان ساز میکرو الکترومکانیکی از نوع الکترواستاتیکی ارائه شده است. سپس رفتار دینامیکی این مدل غیرخطی با استفاده از دیاگرام فاز، نگاشت پوانکاره و دیاگرام انشعاب بررسی شده است. همچنین با استفاده از تابع ملنیکوف دیاگرام انشعاب هموکلنیک رسم شده و رفتار آشوب گونه به ازای تغییرات دامنه سیگنال تحریک بررسی شده است. در نهایت رفتار آشوبناک نوسان ساز میکرو الکترومکانیکی با استفاده از یک کنترلر غیرخطی تطبیقی از نوع لغزشی کنترل شده است.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه سیستم های دینامیکی در دو حالت پیوسته و گسسته را معرفی می کنیم. سپس کاربرد سیستم های گسسته را جهت بررسی رشد تک گونه ایها بیان می کنیم. بدین منظور مدل های رشد نمایی، رشد لجستیک و مدل ماتریسی لسلی را برای تک گونه ایها توضیح داده و رفتار دینامیکی سیستم را در دراز مدت توضیح می دهیم. همچنین تأثیر سیاست حذف و نگهداری را برای کنترل جمعیت های تک گونه ای بررسی می کنیم.