گرافین ساختار دو بعدی از یک لایه منفرد شبکه لانه زنبوری کربنی می باشد.گرافین به علت داشتن خواص فوق العاده در رسانندگی الکتریکی و رسانندگی گرمایی، چگالی بالا و تحرک پذیری حامل های بار، رسانندگی اپتیکی و خواص مکانیکی به ماده ای منحصربفرد در صنعت،پزشکی و... تبدیل شده است. بکار گیری بسیاری کاربردها منوط به داشتن تک لایه گرافینی پایدار بر روی زیر لایه مناسب با گاف انرژی قابل کنترل می باشند. که این موضوع خود با چالش جدی روبروست. توجه به شکل متفاوت نوار انرژی سیستم های گرافینی احتمال مشاهده خواص غیرمعمول (علاوه برانچه تاکنون مشاهده گردیده است) دراین ساختار بسیار زیاد می باشند. ازجمله این خواص اثرات زیرلایه بر روی خواص اپتیکی گرافین دولایه است که تا کنون انجام نشده است ‎‎‎.‎درراستای همین بحث درپایان‎‎ نامه ی حاضر ابتدا نگاه مختصری بر پیشینه ی گرافین‎‎ ‎‎‎ازآغاز تاکنون داریم و طی آشنایی با گرافین تک لایه و دولایه،‎به شرح مختصری ازخواص آنها پرداخته شده، درادامه یعنی در فصل دوم، ضمن آشنایی با اثر اسپین مدار راشبا، تاثیر آن بر روی هامیلتونین گرافین دولایه بررسی شده است. جفت شدگی راشبا در نتیجه نبود تقارن وارونی در یک سیستم ایجاد می شود. این پدیده در اثر اعمال یک میدان الکتریکی مقید کننده به یک سیستم دو بعدی می تواند حاصل شود. شدت این میدان تعیین کننده قدرت برهمکنش راشباست. درفصل سوم بامعرفی تابع پاسخ خطی وسپس استفاده از یکی ازروش های آن بنام تقریب فاز تصاد‎فی ‎‎‎‎‎ ‎rpa قسمت حقیقی و موهومی تابع دی الکتریک را محاسبه شده است. درادامه ی فصل سوم نوسانات فریدل و مدهای پلاسمون شرح داده شده است. در نهایت درفصل چهارم ویژه مقادیر و ویژه بردارهای گرافین دولایه تحت اثر راشبا بدست آمده و توسط آن قسمت حقیقی و موهومی تابع دی الکتریک گرافین دولایه محاسبه شده است و از نتایج آن نوسانات فریدل هم محاسبه گشته است. نمودارهای حاصل از محاسبات عددی بدست آمده تابع دی الکتریک ونوسانات فریدل، نتایج جالبی به ما میدهد. بر اساس این نمودارها می توان دریافت که درفضای q تابع دی الکتریک شکلی نسبتا ناهمسانگرد پیدا می کند.واین امر رامیتوان به برهمکنش راشبا مرتبط دانست.البته ناهمسانگردییه ایجادشده تحت اثر راشبا به علت حضور تکینگی1/q ، موجود درفضای تابع دی الکتریک حقیقی در فضای q ،ناچیز بنظر می رسد، که به دلیل افزایش شدید? حول این تکینگی است که باعث ناچیز بنظر رسیدن اثر راشبا درناهمسانگرییه(q) ? می گردد. با رسم نمودار های مربوط به نوسانات فریدل در ناهمسانگردیه بارهای القایی، درمقادیر متفاوت قدرت بر هم کنش راشبا، ناهمسانگردی ایجاد شده توسط این بر هم کنش اسپین-مدار گونه بیشتر مشهود می گردد. برخلاف آنچه که برای گرافین تک لایه گزارش شده است، که نوسانات فریدلی مربوط به شکل کاملا متقارن وهمسانگرد به دست آمده است، که البته این محاسبات در تقریب نقطه ی دیراک انجام یافته و بر هم کنش اسپین-مدار راشبا نیز در آن لحاظ گردیده است.