یکی از متداول ترین روش ها برای حل مسائل برنامه ریزی اعداد فازی بر اساس مفهوم مقایسه اعداد فازی است. یک روش متداول و مناسب برای رتبه بندی اعداد فازی تعریف یک تابع رتبه ای از مجموعه اعداد فازی به مجموعه اعداد حقیقی است که در آن ترتیب وجود دارد. عموما در چنین روش هایی مدل برنامه ریزی خطی فازی به یک مدل برنامه ریزی خطی کلاسیک تبدیل می شود و با استفاده از حل این مدل جواب مساله اصلی تعیین می شود. رتبه بندی اعداد فازی نقش مهمی در مسایل عملی مانند تصمیم گیری، بهینه سازی، پیش بینی و غیره ایفا می کنند. در تحلیل تصمیم گیری فازی، معمولا اعداد فازی برای نمایش دادن حالت های مختلف به کار برده می شوند. تصمیم گیرنده، حالت های متفاوت اعداد فازی را ارزیابی می کند و انتخاب یکی از حالت ها بر مبنای رتبه بندی اعداد فازی انجام می شود. معمولا فرایند یکسان برای رتبه بندی اعداد فازی موجود نیست. مفهوم رتبه بندی اعداد فازی به کمک جین در سال 1976 آغاز شد. به دنبال آن روش های زیادی در جهت بهبود رتبه بندی اعداد فازی ارائه شدند. در این پایان نامه یک کار پژوهشی برای رتبه بندی اعداد فازی صورت گرفته است به این صورت که یک فرمول کلی برای تابع رتبه تقریب وزن دار با وزن مشخص که در فصل دوم به آن پرداخته شده است به دست آورده ایم. در این پایان نامه با استفاده از تابع رتبه ای خطی ضمن تعریف مفاهیم پایه ای برنامه ریزی خطی کلاسیک در محیط فازی همچون جواب های شدنی، جواب های پایه ای، جواب بهینه، جواب تباهیده، شرایط بهینگی، دوآلیتی و غیره الگوریتم های سیمپلکس فازی برای حل مسایل برنامه ریزی خطی عدد فازی و مسایل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی ارائه می گردد. الگوریتم های ارائه شده برای حل مسائل برنامه ریزی خطی عدد فازی و مسائل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی به کار گرفته می شود و در نهایت به کمک این قضایا و نظریه دوآلیتی به بیان و اثبات مدل فازی لم فارکاس می پردازیم.