پدیده خوشه بندی واریانس شرطی در بسیاری از سری های زمانی ‏مالی مشاهده می شود و این پدیده را می توان براساس مدل بندی واریانس و کواریانس شرطی متغیر در زمان تحلیل نمود. ‎‎یکی از اعضای این کلاس مدل خود بازگشتی واریانس شرطی مشاهده نشده ‎‎‎‎(u-arch)‎ ‎‏ است‏، که به وسیله شفارد (1996) معرفی شد. در این مدل مولفه های ‎‎‎‎arch‎‎‏ با خطا مشاهده می شوند و یا ممکن است به عنوان یک فرآیند پنهان دیده شوند. برای برآورد پارامتر های این مدل به روش بیزی با مشکلاتی روبرو هستیم و در حالت پیوسته محاسبه انتگرال های چند گانه بسیار مشکل و وقت گیر است. برای رهایی از این مشکلات با استفاده از روش مونت کارلو به شبیه سازی از این توزیع ها می پردازیم. با استفاده از آزمون ریشه واحد بررسی می کنیم آیا مدل ایستا یا نا ایستا است؟ این آزمون با استفاده از نسبت پسین انجام می شود که از حاصلضرب نسبت پیشین و عامل بیز به دست می آید. وقتی نسبت پیشین برابر با یک باشد عامل بیزی با نسبت پسین برابر است. در پایان با معرفی پیشین آمیخته برای پارامتر مورد آزمون‏، آزمون بیزی ریشه واحد را انجام داده ایم. این آزمون با استفاده از عامل بیز انجام می شود‏. زمانی که لگاریتم عامل بیز بزرگتر مساوی صفر به دست آید‏‏، فرض ریشه واحد پذیرفته می شود.