این رساله شامل جهار فصل است.در فصل اول به معرفی معادله حرارت پسرو و پیشرو و نحوه تبدیل دو معادله می پردازیم.فصل دوم،به دو روش تفاضل متناهی به نام های اویلر و کرانک - نیکلسون برای حل مسئله مقدار مرزی اولیه اختصاص داده شده است.در این فصل دقت دو روش برای زمان و مکان متفاوت سنجیده می شود و برای مقایسه کارایی دو روش مثال هایی را مطرح می کنیم.در فصل سوم راجع به روش تنظیم و مثال های قابل اجرا با این روش بحث می کنیم.اساس تکنیک تنظیم،اضافه کردن عبارتی به معادله حرارت به منظور منظم کردن آن است.در فصل چهارم به بررسی روش تجزیه دامنه غیر هم پوشان خواهیم پرداخت.در این فصل ضمن شرح روش ذکر شده به بیان و اثبات چند لم مرتبط با همگرایی روش می پردازیم و همگرایی و پایداری روش را اثبات می کنیم.