موضوع مورد بحث در این پژوهش، بررسی مدل های ریاضی برای بیماری hbv ( هپاتیت b )می باشد.در این مدل ها جمعیت به پنج گروه اساسی افراد مستعد، افرادی که دوره ی کمون بیماری را سپری می کنند، افراد بیمار، واکسینه شده ها یا افرادی که درمان دریافت کرده اند و بهبود یافتگان، تقسیم شده است. در ابتدا مدل هایی ریاضی برای بیماری های همه گیر را بیان کرده و سپس به معرفی و مدل سازی ریاضی بیماری hbv می پردازیم. در مدل سازی ریاضی برای این بیماری، نقاط تعادل، به طور مجانبی پایدار بودن نقاط و تعادل بومی را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با استفاده از روش رونگ-کوتا به حل عددی دستگاه های معادلات دیفرانسیل متناظر با مدل های بیماری می پردازیم و شرایط وقوع همه گیری را بررسی می کنیم.

قانونگذار در جرم انگاری تکدی، کلاشی و ولگردی به تأثیر فقر توجه نکرده است. بنابراین اقدام به تکدی، کلاشی و ولگردی خواه از روی نیاز مالی و خواه بدون نیاز مالی، جرم می باشد. تکدی وکلاشی اختصاصی به بزرگسالان ندارد بلکه جمعیت قابل توجهی از متکدیان را کودکانی تشکیل می دهند که معمولاً از سوی بزرگسالان در امر تکدی و کلاشی مورد سوءاستفاده قرار می گیرند. چنین سوءاستفاده هایی از کودکان و افراد غیررشید از جانب هرکسی(خویشاوند یا غیرخویشاوند)جرم می باشد اما سوءاستفاده در قالب باندهای سازمان یافته مورد توجه قرار نگرفته است. ولگردی نیز به بزرگسالان اختصاص ندارد اما افراد زیر سن هجده سال را نمی توان به اتهام ولگردی تحت تعقیب قرار داد زیرا ولگردی به معنای نداشتن وسیله ی تأمین معاش است و افراد زیر سن هجده سال قانوناًً مکلف به تأمین معاش نیستند. قانونگذار گاهی در مرحله تحقق جرم(ترک انفاق) وگاهی نیز در مرحله تعیین مجازات(ربا و سرقت) به فقر توجه نموده است. داشتن استطاعت مالی، شرط تحقق جرم ترک انفاق زوجه و خویشاوندان است. ربا و سرقتی که تحت تأثیر اضطرار ناشی از فقر واقع شوند، قابل مجازات نیستند زیرا اضطرار از علل موجهه ی جرم و موجب معافیت از کیفر می باشد. همچنین کیفر سرقتی که در سال قحطی رخ دهد(سال قحطی معمولاً متضمن فقر است زیرا قحطی می توانند زمینه ساز فقر شود) از حد به تعزیر تبدیل می شود که نوعی تخفیف است.