نام پژوهشگر: مریم پوربافرانی
مریم پوربافرانی حمیدرضا تبریزی دوز
در این تحقیق، یکی از روش های حل مسایل کنترل بهینه ی غیرخطی مقید مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرد. دو عمل مختلف جهت حل این مسایل قابل اجراست: 1- عمل دوگانه سازی، 2- عمل گسسته سازی. در حالت کلی این دو عمل جابجایی پذیر نیستند. یک مجموعه شرایط بستار معرفی می شود تا جابجایی پذیری این عمل ها را امکان پذیر سازد. یکی از نتایج مهم شرایط بستار، "قضیه ی نگاشت هم بردار" است که تبدیل ضرایب لاگرانژ وابسته به مساله ی گسسته، به هم بردارهای گسسته شده ی وابسته به مساله ی کنترل بهینه ی اصلی را فراهم می کند. در این تحقیق، ابتدا گسسته سازی مساله ی بولزا را با روش شبه طیفی لژاندر به طور ویژه با به کارگیری نقاط گره ای لژاندر-گاوس-لباتو و توابع وزن متناظرشان بررسی می کنیم. با این کار، مساله به یک مساله ی برنامه ریزی غیرخطی گسسته تبدیل می شود. حل این مساله ی غیرخطی، تقریب هایی برای متغیرهای کنترل و وضعیت مساله و جواب بهینه ی مساله به دست می دهد. پس از آن، عبارت لاگرانژی مساله ی گسسته را تشکیل می دهیم و با بیان شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای این مساله، جوابهای این مساله را نیز به دست می آوریم. در نهایت با کمک قضیه ی نگاشت هم بردار، تقریب هایی نیز برای متغیر هموضعیت مساله حاصل می شود. علاوه بر معرفی روش عددی برای حل مسایل کنترل بهینه، قضایایی پیرامون همگرایی جواب مساله ی کنترل بهینه ی گسسته شده به جواب پیوسته بیان گردیده و شرایطی برای همگرایی متغیرهای دوگان توصیف می شود. برای روشن ساختن مطالب، چند مثال عددی و به طور ویژه مساله ی "بریک ویل " ارائه می شود.