در این پایان نامه به معرفی مفهوم فشردگی (ضعیف) w?تقریبی برای یک زیرمجموعه ی ناتهی از یک فضای باناخ هموار می پردازیم و ویژگی های آن را عنوان می کنیم. همچنین شرایط کافی برای پیوستگی و نیم پیوستگی بالایی عملگر تصویر تعمیم یافته (بر اساس مفهوم w?تقریبی )ارائه می دهیم.