‏برای مجموعه نقاط ‎$ ‎p‎ $‎‏ در فضای ‏‎$ ‎‎mathbb{‎r}^d‎‎ $‏،‎ یک تجزیه زوج از ‎$ ‎p‎ $‎‏‏، مجموعه ای مانند ‎$ ‎‎mathcal{w}‎‎ $‎‏‏ است که شامل زوج هایی از زیرمجموعه های ‎$ ‎p‎ $‎‏ است‏، به طوری که برای هر دو نقطه ی ‎$ ‎p,qin ‎p‎ $‏‏، ‎‏یک‎‎ زوج مانند‎‎‎‎ ‎$ ‎(‎mathcal{x},‎mathcal{y})in ‎‎mathcal{w}‎ $‎ ‎‏وجود‎ دارد که ‎$ ‎pin ‎‎mathcal{x}‎ $‎ و ‎‎$ ‎qin‎mathcal{y}‎ $‎‎‎‎‎ یا ‎$ ‎pin ‎‎mathcal{y}‎ $‎‏ و ‎$ qin ‎‎mathcal{‎x}‎ $‎‏ است. تجزیه نقاط به زوج های نیم مجزا‏، تجزیه زوجی است که در آن فاصله ی بین دو مجموعه نقطه در هر زوج‏،‏ نسبت به ضریبی از قطر مجموعه ی کوچک تر‏، بزرگ تر است. در این پایان نامه‏، روش های ساخت تجزیه نقاط به زوج های نیم مجزا‏ برای‏ یک مجموعه از ‎$ ‎n‎ $‎‏ نقطه در صفحه و در فضای ‎$ ‎‎mathbb{r}^d‎ $‎‎‎‏، و تعدادی از کاربردهای آن‏، مورد مطالعه قرار می گیرند؛ در جدیدترین روش ساخت‏، هر نقطه در تعداد کمی زوج (‎‎ $ ‎‎mathcal{o}(‎‎log n) $‏ زوج‎‎) ظاهر می شود‏ که این ویژگی در روش های ساخت قبلی وجود ندارد.