در این پایان نامه فضای خطی نرم دار فازی را معرفی کرده و ارتباط بین ?-نرمها و نرم فازی را بررسی می نماییم. همچنین خواص?-همگرایی و ?-کشی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در آخر تعاریفی از ضرب داخلی فازی ارائه شده و قضایایی چون نامساوی کشی-شوارتز و فیثاغورس از نوع فازی مورد بحث قرار گرفته است.