[x?] = x? باشند. در ا?ن صورتg ، عناصرx?,x?,...,xn ?ک گروه وg فرض کن?د n ? n . برای[x?,x?,...,xn] = [[x?,...,xn??],xn]و...و[x?,x?] = x?? ?x?? ?x?x?و (، انگل چپ)راستa ? g ، تعر?ف م?شود. به عنصر[g,na] = [g,a,...,a | {z } -بارn ] ،a,g ? g و وجود داشته باشد، بهطوریکهn ، ?ک عدد صح?ح نامنف?g ? g گفته م?شود، هرگاه برای هر ( نشانr(g)) l(g) (. مجموعه عناصر انگل چپ)راست( را با[a,ng] = ?) [g,na] = ? م?ده?م. گروه? را که در آن همه عناصر، انگل چپ هستند، گروه انگل نام?ده م?شود. در ا?ن پا?اننامه خواص عناصر انگل چپ و انگل راست و گروههای انگل را بررس? م?کن?م. هرگروه انگل متناه? پوچتوان است، ول? گروه تول?د شده توسط ?ک مجموعه انگل متناه? لزوما پوچتوان ن?ست. قصد دار?مبرای ?کگروهتول?دشدهتوسط ?کمجموعهانگلمتناه?، شرا?ط?تع??نکن?م .تا پوچتوان شود. بهو?ژه روی گروههای تول?د شده توسط مجموعه انگل 2عضوی متمرکز م?شو?م .م??اب?مکهمجموعهعناصرانگلچپوانگلراست،ز?رگروهشوندgهمچن?نشرا?ط?رویگروه در ا?ن پا?اننامه خواص عناصر 3- انگل چپ به تفص?ل بررس? م?شود. در پا?ان، برای ?ک گروه رادرنظرگرفتهوارتباطa(g) = {? ? aut(g) : ?x ? g;x?(x) = ?(x)x}،g .رابررس?م?کن?مa(g)ومجموعهgب?نعناصر2-انگلراستگروه