در‎ این پایان نامه‏، روش تفاضل متناهی تعمیم یافته و کاربرد آن در حل برخی معادلات تحولی خطی مورد بررسی قرار گرفته است. این روش توسیعی از روش تفاضل متناهی کلاسیک ‎‎بوده و برای شبکه بندی های نامنظم نیز قابل استفاده می باشد. اساس این روش بر استفاده از تقریب کمترین مربعات متحرک برای به دست آوردن فرمول های تفاضلی صریح می باشد. روش تفاضل متناهی تعمیم یافته برای به دست آوردن جواب صریح معادلات سهموی و هذلولوی با مشتقات جزیی با ضرایب ثابت در فضاهای یک بعدی‏ و دوبعدی به کار برده ‎‎شده است. سپس همگرایی روش را مورد مطالعه قرار داده و خطای برشی شبکه بندی های نامنظم مورد بررسی قرار گرفته است. در آخر چند مثال با استفاده از روش تفاضل متناهی تعمیم یافته حل شده است.