مرجع اصلی مطالعه ی ما در این پایان نامه‏، مقاله ی ابودنیا و سلاما با عنوان « تعمیم فضاهای تقریب ناهموار پاولاک با استفاده از مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta‎ ‎eta‎$‎‎‎-باز » است. نظریه ی مجموعه های ناهموار پاولاک تعمیم یافته را در یک مدل توپولوژیکی بررسی می کنیم به طوری که تقریب ها با استفاده از مفهوم توپولوژیکی مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta ‎‎‎eta‎‎$‎-باز‎ تعریف می شوند. برخی از نتایج مفهوم توپولوژیکی مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta ‎eta‎ ‎‎$‎-باز مورد مطالعه قرار گرفته است. ‎‎‎ به علاوه‏، مفاهیمی از مجموعه های فازی‏، از قبیل مجموعه های نیم باز فازی‏، ‎$‎‎‎‎alpha‎$‎‎-باز فازی‏، پیش باز فازی‏، ‎$‎‎‎‎eta‎$‎‎-باز فازی‏، ‎$‎‎‎‎delta‎ ‎eta‎$‎‎-باز فازی‎‏‎ در فضای توپولوژیک فازی را معرفی کرده و خاصیت های پایه ای این مجموعه های فازی را مورد بررسی قرار می دهیم. در بین ‎نتایج‎ مختلف‏، رابطه ی بین بستار و درون این مجموعه های فازی را مورد بررسی قرار داده ایم.