در این پایان نامه ریشههای دوم ماتریسهای دوری و ماتریسهای شبه متقارن دوری را با استفاده از ویژگیشان مورد بحث قرار میدهیم. در قسمت اول از این کار تحقیقی، شکل تقلیل یافته از ماتریسهای - دوری و همچنین ماتریسهای شبه متقارن دوری را بررسی میکنیم و دو الگوریتم کارا برای محاسبه ریشههای دوم این نوع ماتریسها ارائه می شود و همچنین روشهای ارائه شده برای محاسبه ریشههای دوم این نوع ماتریسها از الگوریتمهای متداولی که بر اساس تجزیه شور هستند، سریعتر هستند. ماتریس دوری با درایههای قطری مثبت بررسی خواهند شد و دو الگوریتم کارا برای - h در قسمت دوم محاسبه ریشههای دوم اصلی این نوع ماتریسها مورد بحث قرار می گیرد . وجه اشتراک این دو الگوریتم آن است که هر دو نیازمند ضربهای ماتریس در ماتریس در دنبالههای تکراریشان میباشند، و عملیات با بازدهی کارا میتواند در کامپیوترهای بزرگ مدرن امروزی انجام شود.