مسأ‎‎له برنامه ریزی خطی‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ روی‎‎ مخروط ? یا به طور ساده مسأله –lp?، مینیمم کردن تابع خطی روی اشتراک فضای آفین و مخروط ? است. در اینجا ??r^n یک مخروط محدب، رأس دار، بسته، درون ناتهی با رأس در مبدأ است. در این پایان نامه روش های نقطه درونی‎ اولیه-دوگان، در حالت ‎‎خاصی که ? مخروط متقارن (خود دوگان و ‎‎در درونش همگن) است، بررسی می شود. مخروط های متقارن رابطه نزدیکی با جبرهای جردن اقلیدسی‎‎ دارند‎‎ و این جبرها ابزار اساسی برای تجزیه و تحلیل الگوریتم‎‎‎ فراهم می کنند. مخروط‎r_+^n ، مخروط ماتریس های نیمه معین مثبت و مخروط های مرتبه‎‎دوم موارد مهمی از مخروط های متقارن هستند.‎‎ بنابراین مسائل برنامه ریزی خطی‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎(lp)‎‎‎‎‎‎ ، برنامه ریزی نیمه معین ‎(sdp)‎ و برنامه ریزی مخروط مرتبه دوم ‎(‎socp‎‎‎‎)‎‎‎‎‎‎‎‎‎ حالت های خاصی از مسا‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ئل برنامه ریزی خطی روی مخروط متقارن هستند. دسته ای از روش های تعقیب مسیر، الگوریتم های پیشگو- تصحیح هستند که از میان آن ها الگوریتم‎ پیشگو- تصحیح مهروترا‎‎ ‎ به دلیل کارایی عملی بالا، اساس بسته های نرم افزاری ‎ipms‎ است.‎‎ صلاحی و مهدوی امیری‎‎‎‎ نوع جدیدی از الگوریتم پیشگو- تصحیح مهروتر‎ا ‎‎‎‎‎‎‎مرتبه‎‎دوم را پیشنهاد کردند. ‎‎این ‎الگوریتم‎ شامل یک حفاظ است که تکرارها را در همسایگی تعیین شده نگه می دارد و اجازه می دهد اندازه‎گام به قدر کافی بزرگ گرفته شود. این شیوه حفاظ همچنین زمانی که گام مقیاسی آفین به طور ضعیف رفتار می کند، برای تضمین پیچیدگی تکرار چندجمله ای، استفاده می شود. در ‎سال های‎ اخیر لیو و همکارانش الگوریتم پیشگو- تصحیح مهروترا مرتبه دوم ارائه شده توسط صلاحی و مهدوی امیری را به مسائل برنامه ریزی خطی روی مخروط های متقارن تعمیم ‎دادند‎‎‎‎‎‎ و اندازه گام بیشینه در گام پیشگو‎‎ را اندکی اصلاح کردند. در الگوریتم جدید استفاده از شیوه حفاظ زمانی که گام مقیاسی آفین به طور ضعیف رفتار می کند، ضروری نیست و این با الگوریتم ‎‎های قبلی متفاوت است. آن ها همچنین همگرایی چند جمله ای الگوریتم پیشگو-تصحیح مهروترا مرتبه دوم را با بهنگام سازی انطباقی پارامتر مرکزی روی مخروط های متقارن، بررسی کردند. برای حالت شدنی، ثابت شده که الگوریتم جدید بعد از حداکثر o(r log ‎‎?^(-1))‎‎‎‎‎‎ تکرار بر اساس جهت ‎nt‎ متوقف می شود‎ که ‎‎r‎‎ رتبه جبر جردن است.