تاکنون چندین مشتق تعمیم یافته برای توابع ناهموار تعریف شده است، در حالی که نمی توان از آن ها برای حل مسائل بهینه سازی ناهموار مانند مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه ناهموار استفاده کرد. از این رو در این رساله یک مشتق تعمیم یافته کاربردی جدید برای توابع ناهموار انتگرال پذیر تعریف نموده و به کمک آن بهترین تقریب خطی و بسط تیلور مرتبه اول تعمیم یافته توابع ناهموار را معرفی می نماییم. همچنین این مشتق را برای توابع ناهموار فازی نیز تعمیم می دهیم. مشتق تعمیم یافته در این رساله برای هر تابع ناهموار انتگرال پذیری از حل یک مساله برنامه ریزی خطی به صورت نقطه ای و پیوسته قابل محاسبه است. در ادامه به کمک این مشتق، معادله اولر-لاگرانژ تعمیم یافته را برای مسائل حساب تغییرات ناهموار بدست می آوریم و از حل آن با روش شبه طیفی چی بی شف به یک جواب بهینه تقریبی می رسیم. علاوه بر این با بکارگیری این مشتق تعمیم یافته جدید، یک رده از مسائل کنترل بهینه ناهموار را به یک مساله هموار تبدیل می کنیم و با استفاده از روش شبه طیفی چی بی شف یک جواب بهینه تقریبی برای مساله ناهموار اصلی بدست می آوریم.