ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره ای فرو می کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می شود، تمرکز می کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه های موتیویک دارد که در آن یک مشخص سازی از تابع های تعریف پذیر مورد نیاز است. در این پایان نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص سازی عمل های تعریف پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می کنیم. به ویژه، نشان داده می شود که عمل های تعریف پذیر به طور تکه ای توسط ترم ها تقریب زده می شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.