ساختار ماتریس های نمایی eta‎ به صورت یک سری‎ است. هدف اصلی پایان نامه، بررسی ماتریس ‎eta می باشد. به خصوص این که چه موقع eta نامنفی یا مثبت است. یعنی ‎a ‎ چه باشد تا eta نامنفی و یا مثبت باشد. در این پایان نامه ماتریس نهایتاً نامنفی (مثبت) را معرفی و خاصیت پرون فروبینیوس برای ماتریس ها را بررسی کرده و ارتباط آن ها با مجموعه های pfn‎ و wpfn‎ را مشاهده می کنیم. همچنین ماتریس های نهایتاً نمایی نامنفی(مثبت) را مورد بررسی قرار می دهیم و به خصوص اثبات می کنیم که ماتریس های نمایی نامنفی(مثبت) و اساساً نامنفی(مثبت) معادل هستند. علاوه بر این، روش لئونارد را برای بدست آوردن eta معرفی می کنیم. کلمات کلیدی‎: ‎ماتریس های نهایتاً نامنفی، ماتریس های نمایی نامنفی، نقاط با پتانسیل نامنفی، پرون فروبینیوس ،‎ ماتریس متزلر‎، مخروط محدب .